试题题型
设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。
已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则(Ⅰ)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少?(Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?
设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y(I)求(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．
设总体X的密度函数为θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．
3架飞机(其中有1架长机和2架僚机)去执行轰炸任务，途中要过一个敌方的高炮阵地．各机通过高炮阵地的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功．求最终轰炸成功的概率．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤1}上服从均匀分布．
(Ⅰ)问X与Y是否相互独立；
(Ⅱ)求X与Y的相关系数．
设随机变量X的密度函数为f(x)=
设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，记X与Y的相关系数为p，则()
设随机变量X的分布函数为F（x），其密度函数为其中A为常数，则的值为（）
设X1，X2，…，Xn(n＞2)是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，记Yi=Xi一(i=1，2，…，n)．求：
设随机变量服从几何分布，其分布律为
P｛X=k｝=(1－P)
k－1
p，0＜p＜1，k=1，2，…，
求EX与DX．
一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．
设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=______．
某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知，现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束．此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．
设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．
设X的密度函数为fX(x)＝(－∞＜x＜∞)，求Y＝1－的密度fY(y)．
设总体X的概率密度f(x)=其中a是常数，λ＞0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：(Ⅰ)常数a；(Ⅱ)求λ的最大似然估计量。
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B