试题题型
已知总体X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，现从总体X与Y中抽取容量为n的两组相互独立的简单随机样本，其方差分别为SX2和SY2，现构造σ2的四个无偏估计量：则它们中方差最小的是()
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算
已知随机变量X服从二项分布，且E（X=2．4，D（X=1．44，则二项分布的参数n ，p的值为 （ ）
设(X,Y)～f(x,y)＝(1)判断X，Y是否独立，说明理由；(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；(3)求Z＝X＋Y的密度．
假设二维随机变量（X，Y）在矩形区域G={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记（Ⅰ）求U和V的联合分布；（Ⅱ）求U和V的相关系数ρ。
设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A｜B)+=1，则下列结论正确的是()．
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)
2
，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)．
(I)试求X的概率分布；
(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值；
(Ⅲ)求经验分布函数．
设总体X服从伽玛分布：其中参数(α＞0，β＞0．如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，(I)求参数α与β的矩估计值；(Ⅱ)已知α=α0，求参数β的最大似然估计值．
设Y＝lnX～N(μ，θ
2
)，而X
1
，…．X
n
为取自总体X的简单样本，试求EX的最大似然估计．
利用中心极限定理证明：
设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y=一2X+3，则Y的密度函数为
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)＝设A＝{X＞a}与B＝{Y＞a}相互独立，且P(A＋B)＝．求：(1)a；(2)E．
假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记(Ⅰ)求U和V的联合分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ。
设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的a∈(0，1)，数uα满足P{x＞uα)=α，若P{|X|＜x}=a，则x等于
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(I)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．
对事件A，B，已知0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|)。则：
设X～N(μ，σ
2
)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．
设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ
2
)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：