试题题型
假设随机事件A与B相互独立，P(A)=，求a的值．
设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X
2
+Y
2
．求：
设随机变量．X～N(μ，σ
2
)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．
设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。
设求矩阵A可对角化的概率．
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为取自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi一，i=1，2，…，n。求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Yi与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)。
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设总体X的概率密度为f(x)=，其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
设事件A，B独立．证明：事件都是独立的事件组．
设连续型随机变量X的分布函数为
设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1．不失一般性地设X1为连续型随机变量。证明：对任意的常数λ＞0，有(不熟者可对n=2证明)
随机变量X一N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρ
XY
=1，则( )
已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～．N(2，16)．求cov(2X＋XY，(Y－1)
2
)．
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；
用过去的铸造方法，零件强度的标准差是1．6kg／mm
2
。为了降低成本，改变了铸造方法，测得用新方法铸出的零件强度如下：
52，53，53，54，54，54，54，51，52．
设零件强度服从正态分布，取显著性水平α=0．05，问改变方法后零件强度的方差是否发生了变化?
(χ
0．975
2
(8)=17．535，χ
0．025
2
(8)=2．180，下侧分位数)
设总体X服从正态分布N（0，σ2），，S2分别为容量是n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n—1的t分布的随机变量是（）
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．
已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则(I)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少?(Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?