设离散型随机变量X的概率分布为P{X=i}=cp
i
，i=1，2，…，其中c＞0是常数，则
设随机变量U服从标准正态分布N(0，1)，随机变量求：(Ⅰ)X与Y的联合分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY．
设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值()．
某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(％)：3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(α=0．01)?
袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。
设A、B为两个随机事件，且BA，则下列式子正确的是()
设事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，则有()．
若事件A
1
，A
2
，A
3
两两独立，则下列结论成立的是( )．
利用列维一林德伯格定理，证明：棣莫弗一拉普拉斯定理．
设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：
(Ⅰ)U=XY的概率密度f
U
(u)；
(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度f
V
(v)。
设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．
设X1，X2，…，Xn是取自总体N(0，1)的简单随机样本，记则E(T)=()
设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ
2
)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．
设随机变量X和Y都服从正态分布，则
10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．
设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ的最大似然估计．
假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=－1}=，求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(II)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)。
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜Y｜≤x内服从均匀分布．
设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ
1
2
)，Y～N(0，σ
2
2
)，则概率P{｜X—Y｜＜1) ( )
设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为F
X
(x)与F
Y
(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数F
Z
(z)是
设二维离散型随机变量只取(一1，一1)，(一1，0)，(1，一1)，(1，1)四个值，其相应的概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=l条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．
设X
1
，X
2
，…，X
10
是来自正态总体X～N(0，2
2
)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使
Q=aX
1
2
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
+d(X
7
+X
8
+X
9
+X
10
)
2
服从χ
2
分布，并求自由度m．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
设100件产品中有10件不合格，现从中任取5件进行检验，如果其中没有不合格产品，则这批产品被接受，否则被拒绝．求：
设随机变量X～N(μ，σ
2
)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．
设总体X的分布函数为：其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ
2
)，求随机变量Z=min(X，Y)的数学期望．
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{x＞2Y}；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度．
设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，f
X
(x)，f
Y
(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度为f
X|Y
(x|y)( )
设X1，X2，…Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E(Xi)=μ，D(Xj)=σ2，i=1，2，…，令证明：随机变量序列{Yn}依概率收敛于μ．
设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令求：(1)Y，Z的联合分布律；(2)D(Y+Z)．
设随机变量X的密度函数为
两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求y的分布律及P{Y≥1}．
下列事件中与A互不相容的事件是
设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数。
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；(Ⅲ)
某种元件使用寿命X～N(μ，102)．按照客户要求该元件使用寿命不能低于1000h，现从该批产品中随机抽取25件，其平均使用寿命为，在显著性水平a＝0．05下确定该批产品是否合格?
设随机变量X与Y的联合密度为其中D是由两坐标轴与直线χ＋y－1＝0所围有界平面区域(如图9—1)．求X与Y的相关系数．