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工学
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)/n，xi=a+ih，0≤i≤n，分析求解公式的局部截断误差，并指出该公式是一个几步几阶公式．
问答题给定方程2x
3
—3x
2
—1=0．
1)分析该方程存在几个实根，给出每个根所在的区间；
2)用适当的迭代法求出这些实根，精确到4位有效数字；
3)说明所用迭代法为什么是收敛的．
问答题求矩阵A=的2范数‖A‖2和2条件数cond(A)2，精确到3位有效数字．
问答题在区间[a，b]上任取插值节点a≤x0＜x1＜…＜xn≤b，令求证：
问答题设h=1／m，xi=ih，0≤i≤m，Ωh={xi｜0≤i≤m}．记Ωh上的所有网格函数的集合为v．设u=(u0，u1，…um)∈v，定义证明：对所有u∈v，存在与u无关的常数c，使得‖u‖∞2≤c(‖u‖2+｜u｜12)成立．
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)/n,xi=a+ih，0≤i≤n．分析预测-校正公式的局部截断误差，并指出该公式是一个几阶公式．
问答题设二阶抛物方程初边值问题(B)有光滑解u(x，t)，其中a(x，t)＞0．取正整数M和N，并记h=1／M，τ=T／N，xi=ih，0≤i≤M，tk=kτ，0≤k≤N．对(B)建立一个无条件稳定且是收敛的差分格式．1)给出差分格式截断误差的表达式；2)分析差分格式的解对右端函数和初值的稳定性；3)证明差分格式的收敛性．
问答题设函数f(x)=sinx，取正整数n，将区间[0，1]作n等分，记h=1／n，xi=ih，i=0，1，…，n．1)求函数f(x)以xi(i=0，1，…，n)为节点的n次Lagrange插值多项式Ln(x)；2)证明：
问答题给定积分I(f)=∫abf(x)sinnxdx，其中n为较大的正整数．取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记xi=a+ih，i=0，1，…，M．1)利用函数值f(x0)，f(x1)，…，f(xM)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式IN(f)=∫abS(x)sinnxdx，并写成的形式，给出Ai的表达式；3)设f(x)∈C2[a，b]，试估计截断误差I(f)-IN(f)．
问答题考虑偏微分方程初边值问题(A)取正整数M，N，记h=1/M，τ=T／N，xi=ih，0≤i≤M，tk=kτ，0≤k≤N．1)试建立求解初边值问题(A)的一个显式差分格式，要求截断误差为O(τ+h2)；2)对固定的k，将差分格式用矩阵和向量表示．
问答题设h＞0，f(x)∈C
4
[x
0
-h，x
0
+h]．
1)作3次多项式H(X)，满足H(x
0
-h)=f(x
0
-h)，H(x
0
)=f(x
0
)，H(x
0
+h)= f(x
0
+h)，H"(x
0
)=f"(x
0
)；
2)计算H"(x
0
)，并估计f"(x
0
)-H"(x
0
)；
3)计算∫
x0-h
x0+h
H(x)dx，并估计∫
x0-h
x0+h
f(x)dx-∫
x0-h
x0+h
H(x)dx
问答题设v={vik｜0≤i≤M，0≤k≤N}为差分格式的解，其中另记试证明：
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)／n，xi=a+ih，i=0，1，2，…，n．设有求解上述初值问题的预测-校正公式：试求该公式的局部截断误差和阶数．
问答题求一个4次多项式H(x)，满足H(0)=f(0)，H"(0)=f"(0)，H"(1)=f"(1)，H(4)=f(4)，H"(4)=f"(4)．
问答题用列主元Gauss消去法解线性方程组
问答题给定方程sinx+x
2
—3x=0．
1)分析该方程存在几个实根；
2)用适当的迭代法求出这些根，精确到3位有效数字．
问答题设试求参数a0，b0，使得
问答题用jacobi迭代格式解线性方程组问Jacobi迭代格式是否收敛?如果收敛，取x(0)=(0，0，0)T，则需要迭代多少次可保证各分量的误差绝对值小于×10-5?
问答题已知M，N为正整数，h=1／M，τ=T／N．记设{uik｜0≤i≤M，0≤k≤N}为差分格式的解，试证明：当时，该差分格式的解有先验估计式
问答题求方程X
3
—3x—5=0的全部实根，精确到4位有效数字．