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工学
试题题型
问答题设f(x)∈C2[a，b]，I(f)=1)写出梯形公式T(f)截断误差的表达式；2)将区间[a，b]作n等分，记，xi=a+ih，0≤i≤n，另记Tn(f)为计算I(f)的复化梯形公式，试求
问答题给定线性方程组其中a为非零常数．1)写出Gauss-Seidel迭代格式；2)讨论a在何范围内取值时Gauss-Seidel迭代格式收敛．
问答题设两点边值问题(A)具有光滑解u(x)，取正整数M，并记h=1／M．将区间[0，1]作步长为h的网格剖分．试对问题(A)建立一个4阶精度的差分格式．1)给出差分格式截断误差的表达式；2)证明差分格式的收敛性；3)给出求解差分格式的思路．
问答题设f(x)=ex，x∈[-2，2]，n为正整数，记h=4/n，xi=-2+ih，i=0，1，…，n．1)求f(x)的分段线性插值多项式L1(x)；2)若要求则h立该取多大?
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记xi=a+ih，0≤i≤n，分析求解公式yi+1=yi-1+[f(xi+1，yi+1)+4f(xi，yi)+f(xi-1,yi-1)]的局部截断误差，并指出该公式是一个几步几阶公式．
问答题给定常微分方程两点边值问题并设其有光滑解．取正整数M，并记h=(b-a)／M，xi=a+ih，0≤i≤M．对上述问题建立如下差分格式：1)分析差分格式的截断误差；2)记V={v｜v=(v0，v1，…，vM-1，vM)，其中v0=vM=0)，设v∈V定义如下2个范数：证明：3)证明：差分格式在无穷范数‖.‖∞下的收敛性．
问答题设u(x)∈C1[0，1]，u(0).u(1)＜0．证明：
问答题已知数据1)求一个3次多项式p3(x)，使得p3(xj)=yj，j=1，2，3，4；2)求一个2次多项式P2(x)=a+bx+cx2，使得取最小值．
问答题设I
n
=∫
0
1
x
n
e
x-1
dx，求证：
1)I
n
=1-nI
n-1
，n=1，2，…；
2)上式正向递推时误差逐步扩大，反向递推时误差逐步衰减．
问答题设f(x)在[a，b]上3阶连续可导，且f(a)=f(b)=f"(b)=0．证明：存在ε∈(a，b)，使得
问答题利用函数f(x)=sinx在处的值作3次插值多项式求的值，并估计误差．
问答题给定非线性方程2x=sinx+cosx． 1)证明：方程有唯一实根． 2)用迭代法求方程的根，要求精确至3位有效数字．
问答题求常数α，β，使积分取最小值．
问答题设f(x)=3x—x
2
，x∈[0，2]．
1)试求f(x)的一次最佳平方逼近多项式；
2)试求f(x)的一次最佳一致逼近多项式．
问答题求f(x)=+2x2-x+1在区间[-1，1]上的1次最佳一致逼近多项式p(x)=a+bx．
问答题给定求积公式求参数β，使上述求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出达到的最高代数精度是多少．
问答题给定线性方程组其中a为常数．试写出求解上述方程组的Jacobi迭代格式，并分析当a取何值时Jacobi迭代收敛．
问答题取正整数m，n，记h=1／m，τ=T／n，xi=ih，tk=kτ，分析差分格式(C)对初值的稳定性．
问答题给定线性方程组Ax=b，其中1)写出Gauss-Seidel迭代格式．2)设A是按行严格对角占有矩阵，即A满足｜aij｜＜｜aii｜,i=1,2,…n,证明：Gauss-Seidel迭代法收敛．
问答题设A=(aij)∈Rn×n，称为矩阵A的Frobenius范数．1)若A∈Rn×n，x∈Rn，证明：‖Ax‖2≤‖A‖F‖x‖2；2)若A∈Rn×n，B∈Rn×n，证明：‖AB‖F≤‖A‖F‖B‖F．