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工学
问答题设f(x)=求f(30)的值．若开平方用6位函数表，有=ln(30—29．9833)=-4．092347，则所得结果具有几位有效数字?若改用另一等价公式，有=-ln(30+29．9833)=-4．094066，则所得结果具有几位有效数字?
问答题给定线性方程组其中a，b，c，d，e，f为常数，且ad≠bc．1)分别写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式．2)下面情况哪个会发生?(i)Jacobi迭代格式收敛，且Gauss-Seidel迭代格式收敛；(ii)Jacobi迭代格式收敛，但Gauss-Seidel迭代格式发散；(iii)Jacobi迭代格式发散，但Gauss-Seidel迭代格式收敛；(iv)Jacobi迭代格式发散，且Gauss-Seidel迭代格式发散．
问答题求函数在[0，1]上的1次最佳一致逼近多项式p1(x)=a+bx．
问答题考虑线性方程组Ax=b，(A)其中A∈R
n×n
，x∈R
n
，b∈R
n
．设已将其写成了同解线性方程组x=Bx+d，(B)且有‖B‖
∞
＜1．
1)证明(A)存在唯一解x
*
；
2)给出求解(B)收敛的迭代解法，并证明迭代解法的收敛性．
问答题求一个3次多项式p(x)，使其满足p(1)=1， p"(1)=2， p(2)=3， p"(2)=4．
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b—a)／n，xia+ih，i=0，1，…，n；yi≈y(xi)，1≤i≤n，y0=η．设有下面的求解公式：试求上述求解公式的局部截断误差表达式和阶数．
问答题求常数a和b，使得取最小值．
问答题设f(x)∈C[a，b]，a≤x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn≤b，且I(f)=∫abf(x)dx,1)当满足什么条件时称IN(f)是一个Gauss型求积公式?2)验证是一个Gauss型求积公式．
问答题给定初值问题记h=(b—a)／n，xi=a+ih，i=0，1，…，n；yi≈y(xi)，i=0，1，…，n．设函数φ(x，y，z，h)是光滑函数，单步公式yi+1=yi+hφ(xi，yi，yi+1，h)是一个2阶公式，局部截断误差是Ri+1(1)．试求公式的局部截断误差和阶数．
问答题求f(x)=2x
2
-x+1在区间[-1，1]上的1次最佳平方逼近多项式p(x)=a+bx．
问答题设x0，x1，…，x为互不相同的(n+1)个节点．记a=min{x0，x1，…，xn}，b=max{x0，x1，…，xn}．设f(x)∈Cn[a,b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
问答题设如下抛物方程初边值问题有光滑解u(x，t)：其中，φ(0)=0,φ(1)=0,0＜r0≤r(x，t)≤r1．取正整数M和N，并记h=1／M，τ=T/N，xi=ih，0≤i≤M，tk=kτ，0≤k≤N1)对上述问题建立一个隐式差分格式，并分析差分格式的截断误差；2)证明差分格式的收敛性．
问答题用列主元Gauss消去法求下面方程组的解：
问答题设准确值，它们的近似值分别是x1=12．6223,x2=12．6202，已知x1和x2具有6位有效数字，考察下面两种算法：1)x1*-x2*≈x1-x2=0．0021；2)x1*-x2*==0．00209254…．试分析上述两种算法所得结果具有几位有效数字，并估计它们的相对误差限．
问答题考虑热传导方程初边值问题(D)其中f(x，t)，φ(x)为光滑函数，α为正常数．取正整数M，N，记h=1／M，τ=T／N，xi=ih，tk=kτ，且设问题(D)存在光滑解．对(D)构造一个收敛的差分格式，并证明收敛性．
问答题给定初边值问题记h=1／m，τ=T／n，xi=ih，0≤i≤m，tk=kτ，0≤k≤n．试构造一个截断误差为(=)(τ2+h2)的两层隐式差分格式，并给出截断误差表达式．
问答题考虑如下差分格式其中h=1／M，τ=T／N．试证明该差分格式的解有如下先验估计式：其中
问答题给定三对角线性方程组设｜b1｜＞｜c1｜＞0，｜bn｜＞｜an｜＞0，｜bi｜≥｜ai｜+｜ci｜＞0，i=2，3，…，n-1．写出求解上述方程组的追赶算法并讨论计算工作量．
问答题设定解问题有光滑解u(x，t)，其中φ(0)=α(0)．将区间[0，1]作m等分，区间[0，T]作n等分，记h=1／m，τ=T／n，xi=ih，0≤i≤m，tk=kτ，0≤k≤n．建立定解问题的差分格式1)给出上述差分格式的截断误差表达式2)如果α(t)≡0，证明：当s=τ／h≤1时，差分格式的解有下面的先验估计‖uk‖∞≤‖u0‖∞+,1≤k≤n,其中证明：当s≤1时差分格式的解在∞范数下是一阶收敛的．
问答题设a=x0＜x1＜…＜xn=b，f(x)∈C1[a，b]，P(x)=c0+c1x．给定数据表记F(c0，c1)={[f(xi)-P(xi)]2+[f"(xi)-p"(xi)]2}.证明：存在唯一的(c0*,c1*)，使得F(C0，C1)取得最小值F(c0*，c1*)．