已选分类
工学
试题题型
问答题设x
i
(0≤j≤n)是(n+1)个不同的点，a
j
(O≤j≤n)是已知常数．作一个(2n+1)次多项式p(x)，使得p(x
j
)=0，p"(x
j
)=a
j
，0≤j≤n．
问答题设x=3．142，y=3．14是由某准确值通过四舍五入得到的近似值，试分析ln(x—y)的绝对误差限和相对误差限．
问答题分析用Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式解线性方程组的收敛性．
问答题称型如的积分为带权的积分．设x0，x1，…，xm为区间[a，b]中的m+1个互异点，A0，A1…，Am为m+1个与f(x)无关的常数．称型如的公式为计算积分I(f)的数值求积公式．现设h=(b—a)／m，xi=a+ih，0≤i≤m，应用插值多项式的有关结果构造一个计算I(f)的数值求积公式IN(f)(写出Ai的表达式即可)，要求该公式至少是2阶的，并给出其截断误差I(f)-IN(f)的型如c‖f(p)‖∞hk的估计式，其中c为常数，p和k为正整数，‖f(p)‖∞=
问答题设抛物方程初边值问题(A)有光滑解u(x，t)，其中，0＜c0≤a(x，t)≤C1．取正整数M和N，并记h=1／M，τ=T／N；xi=ih，0≤i≤M；tk=kτ，0≤k≤N．对(A)建立如下差分格式：1)给出差分格式截断误差的表达式；2)证明差分格式的收敛性．
问答题给定初值问题记h=(b—a)／n，xi=a+ih，i=0，1，…，n；yi≈y(xi)，i=0，1，…，n．1)写出解上述初值问题的改进的Euler公式；2)求改进的Euler公式的局部截断误差和阶数．
问答题求参数a，b，c，使得积分∫
0
1
[e
x
-(ax
2
+bx+c)]
2
dx取最小值．
问答题设x=0．43980，y=1．5324，z=11．5012均是具有4位有效数字的近似值，试分析xyz的绝对误差限、相对误差限和有效数字．
问答题已知方程x3+2x-1=0在[0，1]上有唯一实根x*．证明：对任意初值x0∈[0，1]，迭代格式均收敛于x*，并分析该迭代格式的收敛阶数．
问答题1)设c∈(a，b)将区间[a，b]分为两个小区间[a，c]和[c，b]，函数S(x)在[a，b]上处处有定义，当S(x)满足什么条件时称．S(x)为3次样条函数?2)求3次样条函数S(x)，使其满足如下条件：
问答题已知方程x3—6x2+11x-6=0有整数根x1=1，x2=2，x3=3．设ε是一个小正数．考虑方程(1+ε)x3-6x2+11x-6=0，设其根为x1(ε)，x2(ε)，x3(ε)，且1)求2)若ε=10-4，求x1(ε)，x2(ε)，x3(ε)的近似值．
问答题设f(x)∈C3[a，b]．1)写出f(x)以a，，b为插值节点的2次插值多项式L2(x)以及插值余项f(x)-L2(x)的表达式；2)证明：其中h=(b-a)/2，ξ∈(a，b)．
问答题用迭代法求出方程9x-sinx-1=0的全部实根(精确到3位有效数字)，并说明所用迭代格式的收敛性．
问答题设f(x)=sinx，x∈[0，π]，求一个次数不超过5的多项式p(x)，使得函数f(x)和p(x)的曲线在点(0，0)，(π,0)处相交且相切，并给出的估计式．
问答题测量一个底面是正方形的柱体，得底边长为x，高为y．设测量的相对误差均不超过r，试估计由所得到的数据计算其体积的绝对误差限和相对误差限．
问答题已知矩阵求‖A‖∞，‖A‖2及cond(A)2．
问答题给定方程lnx=sinx，分析该方程存在几个根，并求出这些根(精确到6位有效数字)．
问答题已知求积公式1)求求积公式的代数精度；2)设f(x)充分光滑，求求积公式的截断误差．
问答题给定积分I(f)=1)写出求I(f)的Simpson求积公式S(f)；2)如果f∈C4[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
问答题用迭代法求方程组的所有实根，精确到4位有效数字．