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工学计算机科学与技术
试题题型
问答题求a，b，使得积分取最小值．
问答题设有数据逻辑结构为：
B=(K，R)，K={k1，k2，…，k9}
R={＜k1，k3＞，＜k1，k8＞，＜k2，k3＞，＜k2，k4＞，＜k2，k5＞，＜k3，k9＞，＜k5，k6＞，＜k8，k9＞，＜k9，k7＞，＜k4，k7＞，＜k4，k6＞}
(1)画出这个逻辑结构的图示。
(2)相对于关系r，指出所有的开始接点和终端结点。
(3)分别对关系r中的开始结点，举出一个拓扑序列的例子。
(4)分别画出该逻辑结构的正向邻接表和逆向邻接表。
问答题求常数A，B及x0，使得求积公式≈Af(-x0)+Bf(0)+Af(x0)的代数精度尽可能高，并指出所达到的代数精度的次数．
问答题已知待排序的序列为(503，87，512，61．908，170，897，275，653，462)，试完成下列各题。
(1)根据以上序列建立一个堆(画出第一步和最后堆的结果图)，希望先输出最小值。
(2)输出最小值后，如何得到次小值(并画出相应结果图)。
问答题设顺序表中的数据元素递增有序，编写一算法将元素X插入到顺序表的适当位置上，并保证该表的有序性。
问答题设函数f(x)=cosx，以x=0为三重节点，x=π／2为单重节点作f(x)的三次Hermite插值多项式，并估计该插值多项式在[0，π／2]上的误差．
问答题已知有一整数序列{a1，a2，a3，…，an}。栈A中只保存整数，即序列中元素为整数时允许其入栈。设计一个算法实现如下功能：用栈结构存储入栈的整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈项整数并出栈。
问答题已知深度为h的二叉树采用顺序存储结构已存放于数组BT[1..2h-1]中，请写一非递归算法，产生该二叉树的二叉链表结构。设二叉链表中链结点的构造为(lchild，data，rchild)，根结点所在链结点的指针由T给出。
问答题若有N个元素已构成一个小根堆，那么如果增加一个元素为K
n+1
请用文字简要说明如何在log
2
n的时间内将其重新调整为一个堆。
问答题编写一个函数，利用二分查找算法在一个有序表中插入一个元素x，并保持表的有序性。
问答题用插值法求一个二次多项式p2(x)，使得曲线y=p2(x)在x=0处与曲线y=cosx相切，在x=兀／2处与y=cosx相交，并证明：
问答题给定线性方程组写出求解上述方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并分析收敛性．
问答题设，x*和y*的具有6位有效数字的近似值分别为x=12．6223和y=12．6202．试分析下面两种算法所得结果至少具有几位有效数字：1)x*-y*≈x-y=0．0021；2)x*-y*=
问答题用Newton迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．
问答题在一棵表示有序集S的二叉搜索树(binary search
tree)中，任意一条从根到叶结点的路径将S分为3部分：在该路径左边结点中的元素组成的集合S1；在该路径上的结点中的元素组成的集合S2；在该路径右边结点中的元素组成的集合S3。S=S1∪S2∪S3。若对于任意的a∈S1，b∈S2，c∈S3，是否总有a≤b≤c?为什么?
问答题求一个函数p(x)，使之满足下面的三个条件：1)p(x)∈C
1
[0，2]．2)p(0)=f(0)，p(1)=f(1)，p(2)=f(2)，P’(0)=f’(0)；3)p(x)在[0，1]和[1，2]上均为2次多项式．
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，xi=a+ih，0≤i≤n．试分析求解公式的局部截断误差，并指出它是一个几阶的公式．
问答题对于一个使用邻接表存储的有向图G，可以利用深度优先遍历方法，对该图中结点进行拓扑排序。其基本思想是：在遍历过程中，每访问一个顶点，就将其邻接到的顶点的入度减1，并对其未访问的、入度为0的邻接到的顶点进行递归。
(1)给出完成上述功能的图的邻接表定义。
(2)定义在算法中使用的全局辅助数组。
(3)写出在遍历图的同时进行拓扑排序的算法。
问答题设计一个算法，求出无向图G的连通分量个数，假设图中顶点标号从0到g.vexnum-1。
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b-a)／n，xi=a十ih，0≤i≤n．1)分析如下求解公式的局部截断误差yi+1=yi+[f(xi+1,yi+1)+f(xi,yi)](A)2)分析如下求解公式的局部截断误差yi+1=yi+[3f(xi，yi)-f(xi-1，yi-1)]；(B)3)指出以上两个求解公式各是儿阶公式，并从局部截断误差的大小、显隐格式及单多步公式几方面作一个简单的比较．