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工学计算机科学与技术
试题题型
问答题设函数f(x)∈C3[a，b]，并且f(a)=f(b)=0．1)求一个2次多项式p(x)，使其满足p(a)=f(a)，p"(a)=f"(a)，p(b)=f(b)；2)求一个2次多项式g(x)，使其满足q(a)=f(a)，q(b)=f(b)，q"(b)=f"(b)；3)证明：
问答题分析非线性方程在(0，+∞)内实根的分布情况，并用迭代法求出该方程在(0，+∞)内的全部实根，精确至3位有效数字．
问答题试构造对5个元素进行排序，最多只用7次比较的算法。
问答题试写出能够将一个子函数的数据加工的结果回传给调用函数的方式有几种，分别说明。
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=a／n，xi=a+ih，0≤i≤n．证明：用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为且当h→0时，yn收敛于y(a)．
问答题有两个集合A和B，利用带头结点链表表示，设头指针分别为la和lb。两集合的链表元素皆为递增有序。设计一个算法，将A与B合并，合并后仍然保持整个链表中的数据依次递增。不得利用额外的结点空间，只能在A和B的原有结点空间上完成。要求：
(1)给出算法的基本设计思想。
(2)根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
(3)分别给出算法各部分的时间复杂度。
问答题有n个结点的二叉树，已知叶结点个数为n0。
(1)写出求度为1的结点的个数的n1的计算公式。
(2)若此树是深度为k的完全二叉树，写出n为最小的公式。
(3)若二叉树中仅有度为0和度为2的结点，写出求该二叉树结点个数n的公式。
问答题写出在二叉排序树中删除一个结点的算法，使删除后仍为二叉排序树。设删除结点由指针p所指，其双亲结点由指针f所指，并假设被删除结点是其双亲结点的右孩子。描述上述算法。
问答题给定非线性方程e
-x
-2x=0．
1)判断该方程存在几个实根；
2)用适当的迭代法求出上述方程的根，精确至3位有效数字；
3)验证所用迭代法满足的收敛性条件，说明所用迭代格式是收敛的．
问答题设f(x)∈C4[a，b]，I(f)=,而为计算I(f)的Simpson公式．将[a，b]进行n等分，记h=(b—a)／n，xi=a+ih，0≤i≤n；=(xi+xi+1)／2，0≤i≤n-1．1)写出计算积分x(f)的复化Simpson公式Sn(f)．2)已知证明：存在η∈(a，6)，使得
问答题求函数f(x)=lnx在区间[1，2]上的1次最佳一致逼近多项式P
1
(x)=C
0
+C
1
x．
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b—a)/n，xi=a+ih，0≤i≤n．试分析下列预测-校正公式的局部截断误差，并指出它是一个几阶的公式．
问答题使用散列函数： H(k)=3k mod 11
并采用开放地址法处理冲突，所求下一地址函数为 d1=H(k)
di=(di-1+((7k mod 10)+1)%11(i=2，3，…)
试在0～10的散列地址空间中对关键字序列(22，41，53，46，30，13，01，67)构造哈希表，求等概率情况下查找成功的平均查找长度，并设计构造哈希表的完整的算法。
问答题有一幅如图所示的藏宝图，设计一个算法要求从入口到出口，必须经过“食品”和“财宝”的地方，不得经过“强盗”的地方。
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，记,xi=a+ih，i=0，1，2，…，n；yi≈y(xi)，1≤i≤n，y0=η．确定参数A，B，C，D，使求解公式yi+1=Ayi-1+Byi+h[Cf(xi-1,yi-1)+Df(xi+1,yi+1)]具有尽可能高的阶数，并写出局部误差表达式和阶数．
问答题求方程组的最小二乘解．
问答题分析方程x
4
-x
2
-2x-1=0存在几个实根，并用迭代法求出这些实根，精确到3位有效数字．
问答题在用除余法作为散列函数线性探测解决冲突的散列表中，写一删除关键字的算法，要求将所有可以前移的元素前移去填充被删除的空位，以保证探测序列不至于断裂。
问答题对于如下的加权有向图，给出算法Dijkstra产生的最短路径的支撑树，设顶点A为源点，并写出生成过程。
问答题Legendre多项式定义如下：