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工学计算机科学与技术
试题题型
问答题已知L1、L2分别为两循环单链表的头结点指针，m，n分别为L1、L2表中数据结点个数。要求设计一算法，用最快速度将两表合并成一个带头结点的循环单链表。
问答题已知函数f(x)∈C
4
[a，b]，I(f)=∫
a
b
f（x）dx
1)写出以a，b为二重节点所建立的f(x)的3次Hermite插值多琐式H(x)及插值余项；
2)根据f(x)≈H(x)建立一个求解I(f)的数值求积公式I
H
(x)，并分析该公式的截断误差和代数精度．
问答题已知关键字序列(K
1
，K
2
，K
3
，…，K
n-1
)是大根堆。试写出一算法将(K
1
，K
2
，K
3
，…，K
n-1
，K
n
)调整为大根堆，并利用调整算法写一个建大根堆的算法。
问答题给定初边值问题其中ψ(x)是光滑函数，且满足相容性条件．取正整数M，N，记h=(b-a)／M，τ=T／N；xi=a+ih，0≤i≤M；tk=kτ，0≤k≤N．设有求上述定解问题的差分格式写出上述差分格式的截断误差表达式．2)设f(x，t)≡0，{uik｜0≤i≤M，0≤k≤N}是上述差分格式的解，记r=τ／h2，k=0，1，…，N．证明：当步长比且h≤2时有下面的估计式‖uk‖∞≤‖u0‖∞,k=1,2,…,N
问答题给定方程ex-x-2=0，分析此方程有几个实根，并用迭代法求此方程的正根，精确至3位有效数字．
问答题对于定解问题取正整数M，N，令xi=ih,i=0,1,…,M;tk=kt,k=0,1,…,N1)构造求解该初边值问题的隐式差分格式，并给出其截断误差表达式；2)取应用1)中构造的求解公式计算以及的近似值
问答题求一个4次多项式p(x)，使之满足下面的条件：p(1)=2， p"(1)=3， p"(1)=4，p(2)=4， p"(2)=5．
问答题有一棵如下图所示的B-树(m=3)，设计一个算法对其进行先序遍历(遍历到结点时直接输出结点中的关键字)和查找给定值的结点，要求写出B-树结点结构。
问答题对于n个元素组成的线性表进行快速排序时，所需进行的比较次数与这n个元素的初始排序有关。问：
(1)当n=7时，在最好情况下需进行多少次比较?请说明理由。
(2)当n=7时，给出一个最好情况的初始排序的实例。
(3)当n=7时，在最坏情况下需进行多少次比较?请说明理由。
(4)当n=7时，给出一个最坏情况的初始排序的实例。
问答题设计一个算法，判断无向图G是否连通。若连通，则返回1；否则返回0，假设图中顶点标号从0到g.vexnum-1。
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b—a)／n，xi=a+ih，i=0，1，2，…，n；yi≈y(xi)，1≤i≤n，y0=η．试分析公式的局部截断误差，并指出该公式是一个几阶公式．
问答题给定方程x
3
—5x
2
+2=0，分析该方程有几个实根，并用迭代法求方程的最大实根，精确到3位有效数字．
问答题设有15000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素。
在快速排序、堆排序、归并排序、基数排序和希尔排序中，宜采用哪种方法并说明理由?
问答题用列主元Gauss消去法求解线性方程组
问答题设有一个数组中存放了一个无序的关键字序列K
1
，K
2
，…，K
n
。现要求将K放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。
问答题设测量一个长方体的长、宽、高的相对误差限分别为ε，由测量的数据计算该长方体的体积V,所得结果的相对误差限为多少?
问答题证明：具有n个顶点和多于n-1条边的无向连通图G一定不是树。
问答题设有一个n×n的上三角矩阵(aij)，将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中，使得B[k]
=aij且k=f1(i)+f2(j)+c，请推导出函数f1、f2和常数c，要求f1和f2中不含常数项。
问答题已知连通图如下：
(1)若从顶点B出发对该图进行遍历，分别给出本图的按深度优先搜索和按广度优先搜索的顶点序列；
(2)写出按深度优先搜索的递归程序。
问答题设计在无头结点的单链表中删除第i个结点的算法。