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工学计算机科学与技术
试题题型
问答题讨论算法的数值稳定性．
填空题
问答题求矩阵A=的2范数‖A‖2和2条件数cond(A)2，精确到3位有效数字．
问答题在区间[a，b]上任取插值节点a≤x0＜x1＜…＜xn≤b，令求证：
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)/n，xi=a+ih，0≤i≤n，分析求解公式的局部截断误差，并指出该公式是一个几步几阶公式．
填空题具有n(l≥1)个顶点的连通图至少有_____条边。
问答题设f(x)=ex，将区间[0，1]作n等分，记xi=i／n，i=0，1，…，n．1)写出函数f(x)在[0，1]的分段线性插值函数；2)若要使，则n至少应取多大?
问答题给定常微分方程两点边值问题其中f(x)为已知函数．取正整数M，并记h=(b—a)／M，xi=a+ih，0≤i≤M．1)对上述问题建立一个差分求解格式；2)证明差分格式的收敛性．
问答题给定非线性方程e
x
+lnx-3=0．
1)分析该方程实根个数；
2)用Newton迭代法求方程所有实根，精确到4位有效数字．
问答题已知A∈Rn×n，I为n阶单位矩阵，且‖A‖＜1，证明：I+A可逆，且
问答题用列主元Gauss消去法解线性方程组
问答题给定方程sinx+x
2
—3x=0．
1)分析该方程存在几个实根；
2)用适当的迭代法求出这些根，精确到3位有效数字．
填空题5 位男生和5 位女生排成男女相间的一列，有____种不同的排法。
填空题
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b—a)／n，xi=a+ih，0≤i≤n．证明：至少是一个3阶公式．
问答题设A∈Rn×n，‖A‖＜1．记Sk=I+A+A2+…+Ak：其中I为单位矩阵．证明：1)I—A可逆；2)=(I—A)-1
问答题1)设求积公式≈Af(x0)+Bf(x1)[A]是两点Gauss公式，求A，B，x0，x1．2)记h=(b—a)／n，xk=a+kh，k=0，1，…，n，设求积公式是对应于公式(A)的复化求积公式，试求Ak，Bk，yk，zk，k=0，1，…，n-1．3)如果f(x)∈C4[a，b]，求极限
问答题设二阶抛物方程初边值问题(B)有光滑解u(x，t)，其中a(x，t)＞0．取正整数M和N，并记h=1／M，τ=T／N，xi=ih，0≤i≤M，tk=kτ，0≤k≤N．对(B)建立一个无条件稳定且是收敛的差分格式．1)给出差分格式截断误差的表达式；2)分析差分格式的解对右端函数和初值的稳定性；3)证明差分格式的收敛性．
问答题设函数f(x)=sinx，取正整数n，将区间[0，1]作n等分，记h=1／n，xi=ih，i=0，1，…，n．1)求函数f(x)以xi(i=0，1，…，n)为节点的n次Lagrange插值多项式Ln(x)；2)证明：
问答题给定积分I(f)=∫abf(x)sinnxdx，其中n为较大的正整数．取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记xi=a+ih，i=0，1，…，M．1)利用函数值f(x0)，f(x1)，…，f(xM)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式IN(f)=∫abS(x)sinnxdx，并写成的形式，给出Ai的表达式；3)设f(x)∈C2[a，b]，试估计截断误差I(f)-IN(f)．