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工学计算机科学与技术
试题题型
问答题求一个4次多项式H(x)，满足H(0)=f(0)，H"(0)=f"(0)，H"(1)=f"(1)，H(4)=f(4)，H"(4)=f"(4)．
问答题设试求参数a0，b0，使得
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)／n，xi=a+ih，i=0，1，2，…，n．设有求解上述初值问题的预测-校正公式：试求该公式的局部截断误差和阶数．
问答题给定方程2x
3
—3x
2
—1=0．
1)分析该方程存在几个实根，给出每个根所在的区间；
2)用适当的迭代法求出这些实根，精确到4位有效数字；
3)说明所用迭代法为什么是收敛的．
问答题已知M，N为正整数，h=1／M，τ=T／N．记设{uik｜0≤i≤M，0≤k≤N}为差分格式的解，试证明：当时，该差分格式的解有先验估计式
问答题设初边值问题(C)存在充分光滑的解，其中ψ(0)=ψ(1)=0．取正整数M和K，并记h=1／M，τ=T／K，xi=ih,tk=kτ，．现给出如下差分格式：(D)其中1)将差分格式(D)写成标准的线性方程组Ax=b的形式；2)分析差分格式(D)的截断误差；3)给出差分解的先验估计式；4)令eik=u(xi，tk)-uik，0≤i≤M，0≤k≤K，证明：存在正常数c，使得‖ek‖≤c(τ2+h2)，1≤k≤K，其中‖ek‖为ek=(e0k，e1k，…，eM-1k，eMk)的某种范数．
问答题设v={vik｜0≤i≤M，0≤k≤N}为差分格式的解，其中另记试证明：
问答题用jacobi迭代格式解线性方程组问Jacobi迭代格式是否收敛?如果收敛，取x(0)=(0，0，0)T，则需要迭代多少次可保证各分量的误差绝对值小于×10-5?
问答题设h=1／m，xi=ih，0≤i≤m，Ωh={xi｜0≤i≤m}．记Ωh上的所有网格函数的集合为v．设u=(u0，u1，…um)∈v，定义证明：对所有u∈v，存在与u无关的常数c，使得‖u‖∞2≤c(‖u‖2+｜u｜12)成立．
问答题求方程X
3
—3x—5=0的全部实根，精确到4位有效数字．
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)/n,xi=a+ih，0≤i≤n．分析预测-校正公式的局部截断误差，并指出该公式是一个几阶公式．
问答题设f(x)∈C4[a，b]，考虑积分I(f)=∫abf(x)dx1)写出计算积分I(f)的复化Simpson公式Sn(f)．该公式是几阶求积公式?其代数精度是多少?2)已知(A)是一个Gauss求积公式，证明：(B)也是一个Gauss求积公式．
问答题给定方程COSx—x=0，用Newton迭代法求方程在[0，1]中的根，精确到5位有效数字，并证明对任意初值x
0
∈[0，1]，Newton迭代收敛．
问答题求a和b，使得｜x4-(a+bx)｜取最小值，并求该最小值.
问答题考虑偏微分方程初边值问题(A)取正整数M，N，记h=1/M，τ=T／N，xi=ih，0≤i≤M，tk=kτ，0≤k≤N．1)试建立求解初边值问题(A)的一个显式差分格式，要求截断误差为O(τ+h2)；2)对固定的k，将差分格式用矩阵和向量表示．
问答题设h＞0，f(x)∈C
4
[x
0
-h，x
0
+h]．
1)作3次多项式H(X)，满足H(x
0
-h)=f(x
0
-h)，H(x
0
)=f(x
0
)，H(x
0
+h)= f(x
0
+h)，H"(x
0
)=f"(x
0
)；
2)计算H"(x
0
)，并估计f"(x
0
)-H"(x
0
)；
3)计算∫
x0-h
x0+h
H(x)dx，并估计∫
x0-h
x0+h
f(x)dx-∫
x0-h
x0+h
H(x)dx
问答题设X是一个内积空间，(.,.)为内积，是x的一个n维子空间．f∈x，对，1≤i，j≤n，bi=(f，)，1≤i≤n，矩阵A=[aij]，b=(b1，b2，…，bn)T．1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解；2)如果P满足‖f-p‖=‖f-q‖证明：c1，c2，…，cn是线性方程组Ax=b的解．
问答题1)设A=求cond(A)2；2)设A∈Rn×n非奇异，B∈Rn×n奇异，证明：
问答题给定下面的初边值问题其中是光滑函数，满足=0．取正整数M，N，记h=1／M，τ=1/N，xi=ih(0≤i≤M)，tk=kτ(0≤k≤N)．设有求解上述问题的差分格式1)写出上述差分格式的截断误差表达式；2)证明：‖uk‖∞≤‖y0‖∞，k=1，2，…，N．
问答题设f(x)∈C4[a，b]，记E(f)=Af(x0)+Bf(x1)1)求参数A，B，x0，x1，使求积公式I(f)≈E(f)的代数精度为3；2)取正整数n，记h=(b-a)/n，xi=a+ih(i=0，1，…，n)，试构造求积公式E(f)对应的复化求积公式En(f)3)求极限