问答题设f(x)∈C3[a，b]．1)写出f(x)以a，，b为插值节点的2次插值多项式L2(x)以及插值余项f(x)-L2(x)的表达式；2)证明：其中h=(b-a)/2，ξ∈(a，b)．
问答题称型如的积分为带权的积分．设x0，x1，…，xm为区间[a，b]中的m+1个互异点，A0，A1…，Am为m+1个与f(x)无关的常数．称型如的公式为计算积分I(f)的数值求积公式．现设h=(b—a)／m，xi=a+ih，0≤i≤m，应用插值多项式的有关结果构造一个计算I(f)的数值求积公式IN(f)(写出Ai的表达式即可)，要求该公式至少是2阶的，并给出其截断误差I(f)-IN(f)的型如c‖f(p)‖∞hk的估计式，其中c为常数，p和k为正整数，‖f(p)‖∞=
问答题设抛物方程初边值问题(A)有光滑解u(x，t)，其中，0＜c0≤a(x，t)≤C1．取正整数M和N，并记h=1／M，τ=T／N；xi=ih，0≤i≤M；tk=kτ，0≤k≤N．对(A)建立如下差分格式：1)给出差分格式截断误差的表达式；2)证明差分格式的收敛性．
问答题用迭代法求方程组的所有实根，精确到4位有效数字．
问答题用迭代法求出方程9x-sinx-1=0的全部实根(精确到3位有效数字)，并说明所用迭代格式的收敛性．
问答题设f(x)=sinx，x∈[0，π]，求一个次数不超过5的多项式p(x)，使得函数f(x)和p(x)的曲线在点(0，0)，(π,0)处相交且相切，并给出的估计式．
问答题给定初值问题记h=(b—a)／n，xi=a+ih，i=0，1，…，n；yi≈y(xi)，i=0，1，…，n．1)写出解上述初值问题的改进的Euler公式；2)求改进的Euler公式的局部截断误差和阶数．