单选题设
(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式 f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ) 其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6))处的切线方程．
(2014年)曲线上对应于t＝1的点处的曲率半径是【】
设y=x+sinx，dy是y在x=0点的微分，则当△x→0时，( )
填空题(2010年试题，13)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽W以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加速率为_______．
问答题设f(x)在区间(-∞，+∞)上存在二阶导数，f(0)＜0，f"(x)＞0．试证明：(1)在(-∞，+∞)上f(x)至多有两个零点，至少有一个零点；(2)若的确有两个零点x1与x2，则x1x2＜0．
设x=
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f"(ξ)=-f(ξ)cotξ．
证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，使=0．
(2005年)设函数f(χ)＝lim，则f(χ)在(－∞，＋∞)内【】
填空题设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0，0)处有相同的切线，则=________
(1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y
3
－2y
2
＋2χy－χ
2
＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．
填空题设f(x)连续，则(∫0x[sin2∫0tf(u)du]dt)=________
(1998年)设χ∈(0，1)，证明(1)(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2；(2)
已知f(x)=ax
3
+x
2
+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．
填空题设函数，则y(n)(0)＝________．
(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f"(x)""(x)>0记则()．
填空题设f(x)连续，则=________
设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加，证明：(a+b)∫
a
b
f(x)dx＜2∫
a
b
xf(x)bx．