设f(x)在[0，+∞]连续，且=0。证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。
设an＝tannχdχ(n≥2)，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，φ(x)=(x-b)∫
a
b
f(t)dt，则存在ξ∈(a，b)，使φ'(ξ)等于
填空题求：∫χarctandχ＝________．
填空题已知∫f
'
(x
3
)dx=x
3
+C(C为任意常数)，则f(x)=_________。
填空题＝________．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求
设f(χ)＝求∫02πf(χ－π)dχ．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f〞(χ)＜0．证明：∫01f(χ2)dχ≤f()．
设f(χ)在(－∞，＋∞)内可微，且f(0)＝0，又f′(lnχ)＝求f(χ)的表达式．
填空题＝________．
设f(χ)＝，求∫02πf(χ－π)dχ．
填空题设f(χ)满足等式χf′(χ)－f(χ)＝，且f(1)＝4，则∫01f(χ)dχ＝________．
填空题＝________．
记P＝∫-11ln｜χ＋｜dχ，Q＝∫-11(χ3cosχ－e－χ)dχ，R＝，则()．
求不定积分
设f(χ)＝＋χ3∫01f(χ)dχ求∫01f(χ)dχ．
计算定积分