(1)若f(x)=,试证:fˊ(0)=0.(2)若f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫0xf(t)dt,试证:f(x)≡0(-∞<x<+∞).
填空题设a>0,则I=
设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域;D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域,其中0<a<1.(Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3.8);(Ⅱ)问当a为何值时,V1+V2取得最小值?试求此最小值.
填空题=________.
问答题
设D是位于曲线下方,x轴上方的无界区域.(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
单选题
填空题=________.
填空题
填空题
设∫f(x)dx=x
2
+C,则∫xf(1一x
2
)dr等于( ).
设y"=arctan(x一1)
2
,y(0)=0,求∫
0
1
y(x)dx.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f"(x)|≤2.证明:|∫
0
2
(x)dx|≤2.
填空题
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.
证明:(1)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得fˊ(ξ)=f(ξ);
(2)在(a,b)内至少存在一点η,且η≠ξ,使得fˊˊ(η)=f(η).
设曲线=1(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
设f(x)=(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数;(2)求f(x)的值域.
下列函数f(x)中其原函数及定积分都存在的是
设f(x)=∫
1
x
e
一t2
dt,求∫
0
1
x
2
f(x)dx.
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫
0
4
[x]dx的值为 ( )