(1)若f(x)=，试证：fˊ(0)=0．(2)若f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)dt，试证：f(x)≡0(－∞＜x＜+∞)．
填空题设a＞0，则I=
设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．(Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)；(Ⅱ)问当a为何值时，V1+V2取得最小值?试求此最小值．
填空题=________．
问答题
设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
单选题
填空题=________．
填空题
填空题
设∫f(x)dx=x
2
+C，则∫xf(1一x
2
)dr等于( )．
设y"=arctan(x一1)
2
，y(0)=0，求∫
0
1
y(x)dx．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f"(x)|≤2．证明：|∫
0
2
(x)dx|≤2．
填空题
设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫
a
b
f(x)dx=0．
证明：(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得fˊ(ξ)=f(ξ)；
(2)在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得fˊˊ(η)=f(η)．
设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
设f(x)=(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．
下列函数f(x)中其原函数及定积分都存在的是
设f(x)=∫
1
x
e
一t2
dt，求∫
0
1
x
2
f(x)dx．
若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫
0
4
[x]dx的值为 ( )