已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换x=Py化成标准形f=3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
，求参数a，b及正交矩阵P。
对于n元二次型x
T
Ax，下述命题中正确的是( )
设矩阵A=，下列矩阵中与A既相似又合同的是()
设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。
已知A=，则A与B()
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
正定，求a的取值范围。
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+2x
3
2
+4x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
的秩为2，求常数a。
证明：若A是n阶正定矩阵，则A
*
是正定矩阵。
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
填空题若二次曲面的方程x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y
1
2
+4z
1
2
=4，则a=_________。
填空题二次型f(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)=x
3
2
+4x
4
2
+2x
1
x
2
+4x
3
x
4
的规范形是_______。
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x，y，z)A=1在正交变换下的标准方程的图形如右图所示，则A的正特征值的个数为()
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设a=(1，2，-1)
T
且满足Aα=2α。
(Ⅰ)求该二次型表达式；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
(Ⅲ)若A+kE正定，求k的取值。
设A，B均为正定矩阵，则( )
填空题设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是________。
填空题若二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+x
3
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
+tx
2
x
3
是正定的，则t的取值范围是______。
填空题二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
的秩为________。
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1-a)x
1
2
+(1-a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x，x，x)化成标准形；
(Ⅲ)求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解。
设f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
-4x
1
x
3
+4x
1
x
2
+8x
2
x
3
。
(Ⅰ)写出二次型的矩阵形式；
(Ⅱ)用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。