问答题3S．若函数z=z(x，y)具有一阶连续偏导数，试证明的充要条件是．
填空题(2004年)设函数z＝z(χ，y)由方程z＝e2χ－3z＋2y确定，则3＝________．
设平面域由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，若I1＝[ln(χ＋y)]3dχdy，I2＝(χ＋y)3dχdy，I3＝[sin(χ＋y)]3dχdy，则【】
(2008年)计算max{χy，1}dχdy，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤2}．
填空题设f(χ)在[0，1]上连续，且∫
0
1
f(χ)dχ＝A，求∫
0
1
dχ∫
χ
1
f(χ)f(y)dy＝________．
填空题求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_______与最小值_______．
填空题求函数z＝3aχy－χ
3
－y
3
(a＞0)的极值______．
计算∫
L
y
2
dx，其中L为半径为a，圆心为原点，方向取逆时针方向的上半圆周．
设函f(x)连续，若其中区域Dw为图4—1中阴影部分，则=()
问答题在平面x+y+z=1上求一点，使它与两定点P1(1，0，1)，P2(2，1，0)的距离的平方和最小．
填空题．
计算其中D={(x，y)｜0≤y≤min{x，1一x}}．
设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝χy＋f(χ，y)dχdy，其中D由y＝0，y＝χ2，χ＝1所围成，则f(χ，y)等于【】
交换积分次序∫
1
e
dx∫
0
lnx
f(x,y)dy为( )
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫
0
1
f(x)dx=A，,求∫
0
1
dx∫
0
1
f(x)f(y)dy。
填空题设a＞0，而D表示全平面．则=______.
填空题设z=f(x，y)，满足，且f(x，0)=x，f(0，y)=y2，则f(x，y)=______．
问答题已知u=u(x，y)满足方程，试确定参数a和b，使原方程在变换u=v(x，y)eax+by下不出现一阶偏导数项．
计算∫
Γ
x
2
dx+y
2
dy+z
2
dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．