求微分方程的通解．
设函数f(x)连续，且．求f(x)．
微分方程y"一y"一6y=(x+1)e
一2x
的特解形式为( )．
微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=e
－x
sinx的特解形式为 ( )
求(y
3
－3xy
2
－3x
2
y)dx+(3xy
2
－3x
2
y－x
3
+y
2
)dy=0的通解．
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若求f(x)．
求微分方程yˊˊ－2yˊ－e
2x
=0满足条件y(0)=1，yˊ(0)=1的特解．
微分方程yˊˊ－y=e
x
+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数) ( )
设函数f(u)具有连续导数，z=f(excosy)满足若f(0)=0，求f(u)的表达式．
填空题差分方程y
t+1
一y
t
一2t
2
+1的特解形式为y
t
*
=________．
求微分方程y"一y"+2y=0的通解．
设y(x)是方程y
(4)
－yˊˊ=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
设f(x，g(x)满足f"(x)=g(x)，g"(x)=2ex-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求
已知函数f(x)满足方程f""(x)+f"(x)一2f(x)=0及f""(x)+f(x)=2ex．(I)求f(x)的表达式；(II)求曲线的拐点．
填空题微分方程+y=1的通解是________．
设有方程yˊ+P(x)y=x2，其中P(x)=，试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x
0
∈I，曲线y=f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
求差分方程y
t+1
+7y
t
=16满足y
0
=5的特解．
填空题差分方程6y
t+1
+9y
t
=3的通解为___________．
设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．