问答题设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．
问答题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程，求f(t)．
问答题设函数f(z)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．现已知曲线y=f(x)，x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的平面图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长的值相等，求函数f(x)．
问答题在xOy平面的第一象限求一曲线，使由其上任一点P处的切线，x轴与线段OP所同成的三角形的面积为常数k，且曲线通过点(1，1)．
设f(x)=xsinx－(x－t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足△y(1+△y)=+α，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
在下列方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
问答题设f(x)在(-∞，+∞)上满足对任意x，y恒有f(x+y)=e2yf(x)+f(y)cosx，又f(x)在x=0处可导，且f'(0)=1，求f(x)．
设f(x)连续，且满足则f(x)=()
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
填空题微分方程(2y-x)dy=ydx的通解是______．
填空题微分方程xy′+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为______。
问答题求常数a，b，c，d的值，使得微分方程y"+ay'+by=(cx+d)e2x有一个解是y=ex+x2e2x．
问答题设f(x)在区间[0，+∞)上连续，且，求证：微分方程的一切解，当x→+∞时都趋于1．
求解．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
填空题微分方程yy"+(y')2=0满足条件y(0)=1，y'(0)=的解是________。
求一个以y
1
=te
t
，y
2
=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
已知y
1
=xe
x
+e
2x
和y
2
=xe
x
+e
-x
是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为 ( )