问答题求微分方程的通解．
求解下列方程：
(Ⅰ)求方程χy〞＝y′lny′的通解；
(Ⅱ)求yy〞＝2(y
′2
－y′)满足初始条件y(0)＝1，y′＝(0)＝2的特解．
(2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点()的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．
求y""-2y"-e
x
=0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
填空题已知方程y"+ay'+by=0的通解为y=C1ex+C2e-x，则方程y"+ay'+by=ex满足初始条件y(0)=0，的特解为______．
求下列微分方程的通解：
填空题(2008年)微分方程(y＋χ
2
e
－χ
)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．
填空题方程y〞－3y′＋2y＝2e
χ
的通解_______．
(1998年)设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(χ，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程．并求函数y＝y(χ)的极值．
(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋χ2(a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2．求函数f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积最小．
填空题微分方程y''一y'+y=0的通解为________。
(2000年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中的浓度是均匀的)．
求下列方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．
求微分方程χ
2
y′＋χy＝y
2
满足初始条件y(1)＝1的特解．
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s
2
，问运动开始1min后的速度是多少?
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。
求微分方程y〞－y＝4cosχ＋e
χ
的通解．
设当x＞0时，f(x)满足f(t)dt-f(x)=x，求f(x)．
填空题求微分方程的通解________．
微分方程y
''
一λ
2
y=e
λx
+e
－λx
(λ＞0)的特解形式为( )