设f(x)在[0，1]上连续，且满足∫
0
1
f(x)dx=0，∫
0
1
xf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．
设f(x)可导，恒正，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf'(x)，则
设f(x))在(a，b)定义，x
0
∈(a，b)，则下列命题中正确的是
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f'(0)=0，f''(0)存在．求证：
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．
就a的不同取值情况，确定方程lnx=x
a
(a＞0)实根的个数．
设(Ⅰ)求f'(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f'(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(-∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx-1)2f(x)，证明使得F''(x0)=0．
填空题数列的最大项为________．
设f(x)在x=a处连续，且=2，则f(x)在x=a处
设函数f(x)，g(x)在x=x
0
有连续的二阶导数且f(x
0
)=g(x
0
)，f'(x
0
)=g'(x
0
)，f''(x
0
)=g''(x
0
)≠0，说明这一事实的几何意义．
设y=y(x)是由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?
设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且(a，b))．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．
求函数f(x)=(x∈(-∞，+∞))的最小值．
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足，则x=0
设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．
证明：当x＞1时0＜(x-1)2．
在椭圆内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积.
设a，b，c为实数，求证：曲线y=e
x
与y=ax
2
+bx+c的交点不超过三个．
设f(x)=讨论f(x)与g(x)的极值．