设数列{an}满足以a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．
设a＞0为常数，则()
下列级数中属于条件收敛的是()
设函数f(x)=x2，x∈[0，π]，将f(x)展开为以2π为周期的傅里叶级数，并证明。
根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1一x0｜；(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1一x0｜；(3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=｜x1一x0｜．
级数(α＞0，β＞0)的敛散性()
设有命题以上四个命题中正确的个数为()
设(1)求y(0)，y"(0)，并证明：(1一x2)y""一xy"=4；(2)求的和函数及级数的值．
将y=sinx展开为的幂级数．
设收敛．
(1)验证函数y(x)=(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y"+y=ex．(2)求幂级数y(x)=的和函数．
判断级数(p＞0为常数)的敛散性。
设常数λ＞0，且级数()
级数()
设方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．
求级数
设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．
求的和S．
设有级数un，(Ⅰ)若(u2n－1+u2n)=(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛．(Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．
判别下列级数的敛散性(Ⅰ)；(Ⅱ)，其中{xn}是单调递增且有界的正数列。