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设A为3阶矩阵,α 1 ,α 2 ,α 3 是线性无关的3维列向量,且满足 Aα 1 =α 1 +α 2 +α 3 ,Aα 2 =2α 2 +α 3 ,Aα 3 =2α 2 +3α 3 。 (Ⅰ)求矩阵B使得A(α 1 ,α 2 ,α 3 )=(α 1 ,α 2 ,α 3 )B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P使得P -1 AP为对角矩阵。
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填空题已知向量α=是矩阵A=的逆矩阵的特征向量,则k=________。
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填空题设A为n阶实对称矩阵,且A 2 =A,R(A)=r,则A的全部特征值为________,行列式|2E-3A|=_______。
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设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次为α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,-α2),则P-1AP=()
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已知矩阵A=(Ⅰ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角阵;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使QTAQ为对角阵。
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设A=,求A*的特征值与特征向量。
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若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α,则在下列矩阵中,α不是其特征向量的是( )
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设n阶矩阵A满足A 2 +2A 2 =O,证明矩阵A+E可逆。
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已知α 1 =(-1,1,t,4) T ,α 2 =(-2,1,5,t) T ,α 3 =(t,2,10,1) T 分别是四阶方阵A的三个不同的特征值对应的特征向量,则( )
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设A为正交矩阵,证明:(Ⅰ)|A|=±1;(Ⅱ)若|A|=-1,则|E+A|=0。
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填空题设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,则t=________。
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填空题已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=________。
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填空题设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A 11 +A 22 +A 33 =_____。
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填空题设矩阵A=有特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,则x,y,z满足________。
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填空题已知A是三阶实对称矩阵,特征值是1,3,-2,其中α 1 =(1,2,-2) T ,α 2 =(4,-1,a) T 分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量,那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______。
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设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
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填空题设4阶矩阵A和B相似,如果B * 的特征值是1,-1,2,4,则|A * |=_____。
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