设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
(Ⅰ)求矩阵B使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P使得P
-1
AP为对角矩阵。
填空题已知向量α=是矩阵A=的逆矩阵的特征向量,则k=________。
填空题设A为n阶实对称矩阵,且A
2
=A,R(A)=r,则A的全部特征值为________,行列式|2E-3A|=_______。
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次为α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,-α2),则P-1AP=()
已知矩阵A=(Ⅰ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角阵;(Ⅱ)求正交矩阵Q,使QTAQ为对角阵。
设A=,求A*的特征值与特征向量。
若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α,则在下列矩阵中,α不是其特征向量的是( )
设n阶矩阵A满足A
2
+2A
2
=O,证明矩阵A+E可逆。
已知α
1
=(-1,1,t,4)
T
,α
2
=(-2,1,5,t)
T
,α
3
=(t,2,10,1)
T
分别是四阶方阵A的三个不同的特征值对应的特征向量,则( )
设A为正交矩阵,证明:(Ⅰ)|A|=±1;(Ⅱ)若|A|=-1,则|E+A|=0。
填空题设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量,则t=________。
填空题已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=________。
填空题设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=_____。
填空题设矩阵A=有特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,则x,y,z满足________。
填空题已知A是三阶实对称矩阵,特征值是1,3,-2,其中α
1
=(1,2,-2)
T
,α
2
=(4,-1,a)
T
分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量,那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______。
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
填空题设4阶矩阵A和B相似,如果B
*
的特征值是1,-1,2,4,则|A
*
|=_____。