设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量，且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
。
(Ⅰ)求矩阵B使得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P使得P
-1
AP为对角矩阵。
填空题已知向量α=是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，则k=________。
填空题设A为n阶实对称矩阵，且A
2
=A，R(A)=r，则A的全部特征值为________，行列式｜2E-3A｜=_______。
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，-2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，-α2)，则P-1AP=()
已知矩阵A=(Ⅰ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使QTAQ为对角阵。
设A=，求A*的特征值与特征向量。
若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )
设n阶矩阵A满足A
2
+2A
2
=O，证明矩阵A+E可逆。
已知α
1
=(-1，1，t，4)
T
，α
2
=(-2，1，5，t)
T
，α
3
=(t，2，10，1)
T
分别是四阶方阵A的三个不同的特征值对应的特征向量，则( )
设A为正交矩阵，证明：(Ⅰ)｜A｜=±1；(Ⅱ)若｜A｜=-1，则｜E+A｜=0。
填空题设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量，则t=________。
填空题已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。
填空题设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=_____。
填空题设矩阵A=有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则x，y，z满足________。
填空题已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α
1
=(1，2，-2)
T
，α
2
=(4，-1，a)
T
分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______。
设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )
填空题设4阶矩阵A和B相似，如果B
*
的特征值是1，-1，2，4，则｜A
*
｜=_____。