设非零n维列向量α,β正交且A=αβ
T
.证明:A不可以相似对角化.
设A~B,(1)求a,b;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A
2
-3A=O,设(1,1,-1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量.
(1)求A的特征值;
(2)求矩阵A.
已知P-1AP=,α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量,则矩阵P不可能是()
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,则α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
填空题设α
1
=(1,0,-2)
T
和α
2
=(2,3,8)
T
都是A的属于特征值2的特征向量,又向量β=(0,-3,-10)
T
,则Aβ=_______.
设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q.使QTAQ为对角矩阵.
设λ
0
为A的特征值.
(1)证明:A
T
与A特征值相等;
(2)求A
2
,A
2
+2A+3E的特征值;
(3)若|A|≠0,求A
-1
,A
*
,E-A
-1
的特征值.
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设A=,B~A*,求B+2E的特征值.
设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。
下列选项中矩阵A和B相似的是()
填空题设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβ
T
,则A的特征值为_______.
设α=,A=ααT,求|6E-An|.
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
填空题设A为n阶可逆矩阵,若A有特征值λ
0
,则(A
*
)
2
+3A
*
+2E有特征值_______.
设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ
2
是A
2
的特征值,X为特征向量.若A
2
有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.
设A是三阶方阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的列向量组,且Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
3
+α
1
,Aα
3
=α
1
+α
2
。
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )