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设非零n维列向量α,β正交且A=αβ T .证明:A不可以相似对角化.
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设A~B,(1)求a,b;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
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设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A 2 -3A=O,设(1,1,-1) T 为A的非零特征值对应的特征向量. (1)求A的特征值; (2)求矩阵A.
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已知P-1AP=,α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量,则矩阵P不可能是()
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设λ 1 ,λ 2 是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α 1 ,α 2 ,则α 1 ,A(α 1 +α 2 )线性无关的充分必要条件是( )
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填空题设α 1 =(1,0,-2) T 和α 2 =(2,3,8) T 都是A的属于特征值2的特征向量,又向量β=(0,-3,-10) T ,则Aβ=_______.
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设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q.使QTAQ为对角矩阵.
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设λ 0 为A的特征值. (1)证明:A T 与A特征值相等; (2)求A 2 ,A 2 +2A+3E的特征值; (3)若|A|≠0,求A -1 ,A * ,E-A -1 的特征值.
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B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
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设A=,B~A*,求B+2E的特征值.
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设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。
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下列选项中矩阵A和B相似的是()
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填空题设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβ T ,则A的特征值为_______.
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设α=,A=ααT,求|6E-An|.
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设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
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设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
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填空题设A为n阶可逆矩阵,若A有特征值λ 0 ,则(A * ) 2 +3A * +2E有特征值_______.
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设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明:λ 2 是A 2 的特征值,X为特征向量.若A 2 有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量?说明理由.
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设A是三阶方阵,α 1 ,α 2 ,α 3 是三维线性无关的列向量组,且Aα 1 =α 2 +α 3 ,Aα 2 =α 3 +α 1 ,Aα 3 =α 1 +α 2 。
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已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
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