设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ
T
．证明：A不可以相似对角化．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设A是三阶实对称矩阵，r(A)＝1，A
2
－3A＝O，设(1，1，－1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
已知P－1AP=，α1是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是()
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )
填空题设α
1
=(1，0，-2)
T
和α
2
=(2，3，8)
T
都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β=(0，-3，-10)
T
，则Aβ=_______.
设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q．使QTAQ为对角矩阵．
设λ
0
为A的特征值．
(1)证明：A
T
与A特征值相等；
(2)求A
2
，A
2
＋2A＋3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A
-1
，A
*
，E－A
-1
的特征值．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设A＝，B～A*，求B＋2E的特征值．
设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明：λ=一1是A的特征值。
下列选项中矩阵A和B相似的是()
填空题设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβ
T
，则A的特征值为_______．
设α＝，A＝ααT，求｜6E－An｜．
设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．
填空题设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ
0
，则(A
*
)
2
＋3A
*
＋2E有特征值_______．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ
2
是A
2
的特征值，X为特征向量．若A
2
有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
设A是三阶方阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维线性无关的列向量组，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
3
+α
1
，Aα
3
=α
1
+α
2
。
已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0( )