设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ
1
=2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)
T
．
设A=，那么(P-1)2010A(Q2011)-1=()
设N阶矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α
1
+α
2
+…+(n—1)α
n—1
=0，b=α
1
+α
2
+…+α
n
．
(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；
(2)求方程组AX=b的通解．
设A
m×n
，r(A)=m，B
n×(n-m)
，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
设α
1
，α
2
，…，α
t
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
t
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
t
线性表示．
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，-1，-1，1)T，β2=(1，-1，1，-1，2)T，β3=(1，-1，-1，1，1)T。求(Ⅰ)线性方程组(3)的通解；(Ⅱ)矩阵C=(AT，BT)的秩。
设三阶矩阵A的特征值为λ
1
=一l，λ
2
=0，λ
3
=1，则下列结论不正确的是( )．
三元一次方程组所代表的三个平面的位置关系为()
设A－1=，求(A*)－1．
(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．
判断3元二次型f=+4x1x2－4x2x3的正定性．
设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，－α3，2α1)，则P－1AP等于()．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
设α
1
，α
2
，…，α
m
与β
1
，β
2
，…，β
s
为两个n维向量组，且r(α
1
，α
2
，…，α
m
)=r(β
1
，β
2
，…，β
s
)=r，则( )．
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为( )．
二次型x
T
Ax正定的充要条件是
设A为n阶矩阵，且A
k
=O，求(E—A)
－1
．
已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换P,，使得
设a≠b，证明：
设A是5×4矩阵，A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，若η
1
=(1，1，一2，1)
T
，η
2
=(0，1，0，1)
T
是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组是