填空题已知方程组无解，则a=________。
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
设A为n阶方阵．证明：R(A
*
)=R(A
n+1
)。
齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则()
要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么系数矩阵为()
填空题设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=________。
已知线性方程组有解(1，-1，1，-1)T。(Ⅰ)用导出组的基础解系表示通解；(Ⅱ)写出x=x时的全部解。
已知α
1
=(1，2，1，1，1)
T
，α
2
=(1，-1，1，0，1)
T
，α
3
=(2，1，2，1，2)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。
某五元齐次线性方程组经初等变换将系数矩阵化为，自由变量可取为(1)x4，x5(2)x3，x5(3)x1，x5(4)x2，x3那么，正确的共有()
设A为m×n矩阵，下列命题中正确的是( )
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。
已知线性方程组(Ⅰ)当a，b，c满足什么关系时，方程组只有零解?(Ⅱ)当a，b，c满足什么关系时，方程组有非零解?并求通解。
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )
解齐次方程组
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设齐次线性方程组的系数矩阵为A=设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n-1阶子式。证明：(Ⅰ)(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)是方程组的一个解向量；(Ⅱ)如果A的秩为n-1，则方程组的所有解向量是(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)的倍数。
已知A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是四阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)
T
+k(1，-2，4，0)
T
，又B=(α
3
，α
2
，α
1
，β-α
4
)，求方程组Bx=3α
1
+5α
2
-α
3
的通解。
设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。