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设连续型随机变量X的分布函数为其中a>0,Ф(x),φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度,令,求Y的密度函数.
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设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),令Y=|X|,求Y的概率密度.
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填空题假设X是在区间(0,1)内取值的连续型随机变量,而Y=1-X.已知P{X≤0.29}=0.75,则满足P{Y≤k}=0.25的常数k=_______.
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设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数:(Ⅰ)Y1=eX;(Ⅱ)Y2=-2lnX;(Ⅲ)Y3=;(Ⅳ)Y4=X2.
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设随机变量X的概率密度为f(x)=试求:(Ⅰ)常数C;(Ⅱ)概率;(Ⅲ)X的分布函数.
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设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取
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设随机变量X的分布函数为求P{0.4<X≤1.3},P{X>0.5},P{1.7<X≤2}以及概率密度f(x).
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设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是
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填空题设随机变量X 1 服从参数为p(0<p<1)的0-1分布,X 2 服从参数为n,p的二项分布,Y服从参数为2p的泊松分布,已知X 1 取0的概率是X 2 取0概率的9倍,X 1 取1的概率是X 2 取1概率的3倍,则P{Y=0}=_____,P{Y=1}=_______.
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设f(x)是非负随机变量的概率密度,求Y=的概率密度.
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向直线上掷一随机点,假设随机点落入区间(-∞,0],(0,1]和(1,+∞)的概率分别为0.2,0.5和0.3,并且随机点在区间(0,1]上分布均匀.设随机点落入(-∞,0]得0分,落入(1,+∞)得1分,而落入(0,1]坐标为x的点得x分.试求得分X的分布函数F(x).
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已知随机变量X的概率分布为且P{X≥2}=,求未知参数θ及X的分布函数F(x).
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设随机变量x的密度函数为fX(x),Y=-2X+3,则Y的密度函数为
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随机地向半圆(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角,求X的概率密度.
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填空题设随机变量X的分布函数为已知P{-1<X<1}=,则a=________,b=________.
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设某一设备由三大部件构成,设备运转时,备部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
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袋中装有大小相同的10只球,编号为0,1,2,…,9.从中任取一只,观察其号码,按“大于5”,“等于5”,“小于5”三种情况定义一个随机变量X,并写出X的分布律和分布函数.
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填空题设随机变量X服从正态分布N(μ,1),已知P{X≤3}=0.975,则P{X≤-0.92}=_______.
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