设α
i
=(a
i
，b
i
，c
i
)
T
，i=1，2,3，则平面上三条直线a
1
x+a
2
y+a
3
=0，b
1
x+b
2
y+b
3
=0，c
1
x+c
2
y+c
3
=0 交于一点的充分必要条件是
设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为
填空题已知α
1
=(a，a，a)
T
，α
2
=(一a，a，b)
T
，α
3
=(一a，一a，一b)
T
线性相关，则a，b满足关系式__________．
用Schmidt正交化方法将下列向量组规范正交化：
α
1
=(1，1，1)
T
，α
2
=(一1，0，一1)
T
，α
3
=(一1，2，3)
T
．
已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明2α
1
+3α
2
，α
2
一α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
填空题已知α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
1
+α
2
，aα
2
－α
3
，α
1
－α
2
+α
3
线性相关，则a=__________．
已知α
1
=(1，1，1，1)
T
，α
2
=(1，1，一1，一1)
T
，α
3
=(1，一1，1，一1)
T
，α
4
=(1，一1，一1，1)
T
是R4的一组基，求β=(1，2，1，1)在这组基下的坐标．
设n维列向量α
1
，α
2
，…，α
n－1
，β线性无关，且与非零向量β
1
，β
2
都正交．证明β
1
，β
2
线性相关，α
1
，α
2
，…，α
n－1
，β
1
线性无关．
若α
i1
，α
i2
，…，α
ir
与α
j1
，α
j2
，…，α
jt
都是α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组，则r=t．
填空题若β=(1，2，t)
T
可由α
1
=(2，1，1)
T
，α
2
=(－1，2，7)
T
，α
3
=(1，－1，－4)
T
线性表出，则t=__________；
已知α
1
=(1，2，0，一1)
T
，α
2
=(0，1，一1，0)
T
，α
3
=(2，1，3，一2)
T
，试把其扩充为R
4
的一组规范正交基．
填空题已知A=且AXA*=B，秩r(x)=2则a=________．
已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．
设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，证明r(AB)≤r(B)．
判断下列3维向量的集合是不是R3的子空间，如是子空间，则求其维数与一组基：(Ⅰ)W1={(x，y，x)｜x＞0}；(Ⅱ)W2={x，y，z)｜x=0}；(Ⅲ)W3={(x，y，z)｜x+y－2z=0}；(Ⅳ)W4：{(x，y，z)｜3x－2y+z=1}；(Ⅴ)W5={(x，y，z｜}．
已知R
3
的两组基
α
1
=(1，0，一1)
T
，α
2
=(2，1，1)
T
， α
3
=(1，1，1)
T
与β
1
=(0，1，1)
T
， β
2
=(一1，1，0)
T
，β
3
=(1，2，1)
T
．
(Ⅰ)求由基α
1
，α
2
，α
3
到基β
1
，β
2
，β
3
的过渡矩阵；
(Ⅱ)求γ=(9，6，5)
T
在这两组基下的坐标；
(Ⅲ)求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标．
设A是m×n矩阵．B是n×p矩阵．如AB=0．则r(A)+r(B)≤n．
设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基α1，到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
，证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．