已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明2α
1
+3α
2
，α
2
-α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
已知A=，r(A*)=1，则
填空题已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
1
+α
2
，aα
2
-α
3
，α
1
-α
2
+α
3
线性相关，则a=__________．
设向量组Ⅰ：α
1
，α
2
，…，α
r
可由向量组Ⅱ：β
1
，β
2
，…，β
s
线性表出，则下列命题正确的是
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，那么下列线性相关的向量组是
填空题设A=，B是3阶非0矩阵，且AB=0，则a=________．
填空题已知α
1
=(2，3，4，5)
T
，α
2
=(3，4，5，6)
T
，α
3
=(4，5，6，7)
T
，α
4
=(5，6，7，8)
T
，
则r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=______.
填空题任意3维向量都可用α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(1，-2，3)
T
，α
3
=(a，1，2)
T
线性表出，则a=_______．
已知A=，如果秩r(A)=2，则a必为
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α满足Aα
3
=α
2
+α
3
，证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
已知α
1
，α
2
，…，α
s
是互不相同的数，n维向量α
i
=(1，α
i
，α
i
2
，…，α
i
n-1
)
T
(i=1，2，…，s)，求向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的秩．
设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是n维列向量，且α
1
≠0，Aα
1
=kα
1
，Aα
2
=lα
1
+kα
2
，Aα
3
=lα
2
+lα
3
，l≠0，证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
已知α
1
=(1，1，1，0)
T
，α
2
=(0，1，2，1)
T
，α
3
=(3，1，-2，1)
T
线性无关，则将其正交化，有
填空题与α
1
=(1，-1，0，2)
T
，α
2
=(2，3，1，1)
T
，α
3
=(0，0，1，2)
T
都正交的单位向量是________．
若α
i1
，α
i2
，…，α
ir
与α
j1
，α
j2
，…，α
jt
都是α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组，则r=t．
已知α
1
=(1， -1，1)
T
，α
2
=(1，t，-1)
T
，α
3
=(t，1，2)
T
，β=(4，t
2
，-4)
T
，若β可以由α
1
，α
2
，α
3
线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
设A是n阶非零矩阵，A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，如果A
T
=A
*
，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．