设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=求：
设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F（x）。
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
(Ⅰ)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y～χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．
设总体X的密度函数为f(x)=，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．
从正态总体X～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．
设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求二维随机变量(X2，Y2)的概率密度．
设X
1
，X
2
，…，X
n
，…相互独立，则X
1
，X
2
，…，X
n
，…满足辛钦大数定律的条件是( )．
若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρ
XY
＝0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布．上述几种说法中正确的是( )．
设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。
随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ
0．025
2
(8)＝2．180，χ
0．975
2
(8)＝17．535，下侧分位数．
设随机变量U在[－2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y)]．
设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2．(I)若已知p=2．5％，求n的矩估计值(Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批次产品中再随机检测100个样品，试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率．
设(X，Y)的联合密度函数为
设随机变量U服从二项分布B（2，），随机变量求随机变量X—Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。
设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X一Y+3的密度．
设X在区间[一2，2]上服从均匀分布，令Y=求：