设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x
0
∈I，曲线y=f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
求差分方程y
t+1
+7y
t
=16满足y
0
=5的特解．
设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．
求下列一阶常系数线性差分方程的通解：(Ⅰ)4yt+1+16yt=20；(Ⅱ)2yt+1+10yt-5t=0；(Ⅲ)yt+1-2yt=2t；(Ⅳ)yt+1-yt=
求微分方程xy′+(1一x)y=e2x(x＞0)满足的特解．
利用变换y=f(e
x
)求微分方程yˊˊ－(2e
x
+1)yˊ+e
2x
y=e
3x
的通解．
设二阶常系数线性微分方程y""+αy"+βy=γe
x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
，试确定常数α，β，γ，并求该方程的通解．
设函数f(x)连续，且满足求f(x)．
求差分方程y
t+1
+3y
t
=3
t+1
(2t+1)的通解．
求y""+4y"+4y=e
ax
的通解，其中a为常数.
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)－S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求(1)需求量等于供给量时的均衡价格pe；(2)价格函数p(t)；(3)
求差分方程y
t+1
－ay
t
=2t+1的通解．
设C
1
和C
2
是两个任意常数，则函数y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．
求微分方程y"+ycosx=(Inx)e
-sinx
的通解．
求微分方程yˊˊ+4yˊ+4y=e
－2x
的通解．
设某商品的需求量D和供给量s，各自对价格P的函数为，s(p)=bp，且p是时间t的函数并满足方程(a、b、k为正常数)，求：(1)需求量与供给量相等时的均衡价格Pe；(2)当t=0，P=1时的价格函数p(t)；(3)．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点，求L的方程．
方程y"sinx=ylny满足定解条件=e的特解是
求微分方程(4－x+y)dx－(2－x－y)dy=0的通解．
已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．