求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(Ⅱ)xy+2y=sinx；(Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0；(Ⅳ)y"+xsin2y=x3cos2y．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求y""+y=x
3
-x+2的通解．
(1)用x=et化简微分方程(2)求解
(1)验证函数满足微分方程y""+y"+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．
求初值问题的解．
求微分方程xy"+(1一x)y=e2x(x＞0)满足=1的特解，
设二阶常系数齐次线性微分方程以y
1
=e
2x
，y
2
=2e
-x
一3e
2x
为特解，求该微分方程．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设f(x)一e
x
一∫
0
x
(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
求微分方程y"+y′一2y=(2x+1)e
x
一2的通解．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
一e
x
，y
2
=2xe
x
，y
3
=3e
-x
，则该微分方程为( )．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)等于
求微分方程xy"+3y′=0的通解．
微分方程y"一4y=e
2x
+x的特解形式为( )．
求微分方程yˊˊ+2yˊ－3y=e
－3x
的通解．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y"+2y=sinx；(Ⅳ)eyy"-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；(Ⅸ)xdy-ydx=y2eydy；(Ⅹ)y""+5y"+6y=ex；(Ⅺ)y""+9y=6cos3x．