设f(x)连续，求f(x).
求y
t+1
-y
t
=2t(t-1)(t-2)的通解．
给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
求微分方程y"+4y"+4y=0的通解．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
已知微分方程y""+(x+e
2y
)(y")
3
=0．
(Ⅰ)若把y看成自变量，x看成函数，则方程化成什么形式? (Ⅱ)求此方程的解．
微分方程yˊˊ－4yˊ+4y=x
2
+8e
2x
的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )
求方程y""+2my"+n2y=0满足初始条件y(0)=a，y"(0)=b的特解，其中m＞n＞0，a，b为常数，并求
求微分方程y"+4y′+4y=0的通解．
求下列差分方程的通解：(Ⅰ)yt+1-αyt=eβt，其中α，β为常数，且α≠0；(Ⅱ)yt+1+2yt=
设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．
某商品市场价格p=p(t)随时间变化，p(0)=p
0
．而需求函数Q
A
=b－ap(a，b＞0)．供给函数Q
B
=－d+cp(c，d＞0)，且p随时间变化率与超额需求(Q
A
－Q
B
)成正比．求价格函数p=p(t)．
设φ
1
(x)，φ
2
(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
求yˊˊ－y=e
｜x｜
的通解．
求微分方程y"一y′+2y=0的通解．
求差分方程y
t+1
+2y
t
=3′的通解．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．
设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )
设y
1
，y
2
是一阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解，λy
1
一μy
2
是该方程对应的齐次方程的解，则
求微分方程的通解．