设X,Y为两个随机变量,则P(min{X,Y}≤1)=().
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=(i=一1,0,1),Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y。(Ⅰ)求P{Z=|X=0};(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)。
将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是( )
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~t(2).
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn+1为总体X的简单随机样本,记服从的分布.
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,其中θ>0为未知参数,而X
1
,…,X
n
为从X中抽得的简单样本,试求θ的矩估计和最大似然估计,并问它们是否是θ的无偏估计?
设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令求:
袋中有5个球,其中白球2个,黑球3个,甲、乙两人依次从袋中各取一球,记A=“甲取到白球”,B=“乙取到白球”.
①若取后放回,此时记p
1
=P(A),p
2
=P(B);
②若取后不放回,此时记p
3
=P(A),p
4
=P(B).
则( )
随机变量X—N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρ
XY
=1,则( )
设随机变量X~E(λ),令求P(X+Y=0)及FY(y).
设相互独立的两随机变量X与Y,其中X~B,而Y具有概率密度f(y)=则P{X+Y≤}的值为()
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,已知总体X服从参数为λ(λ>0)的指数分布,试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量.
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有( ).
将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于( )
设随机变量X的概率密度为
10件产品中4件为次品,6件为正品,现抽取2件产品.(1)求第一件为正品,第二件为次品的概率;(2)在第一件为正品的情况下,求第二件为次品的概率;(3)逐个抽取,求第二件为正品的概率.
设随机变量Xi~(i=1,2),且满足P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于().
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设X~N(μ,σ
2
),其分布函数为F(x),对任意实数a,讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系.