问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)／n，xi=a+ih，0≤i≤n．试分析下列求解公式的局部截断误差，并指出其阶数．
问答题设‖.‖为R
n×n
中的某一范数，A∈R
n×n
，B∈R
n×n
为两个非奇异矩阵，证明：‖A
-1
-B
-1
‖≤‖A
-1
‖.‖B
-1
‖．‖A—B‖．
问答题设x=11．2109，y=20．0911是通过四舍五入得到的近似值，z=xsiny，试分析函数z的绝对误差限、相对误差限和有效数字．
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记,xi=a+ih，0≤i≤n．分析求解公式yi+1=yi+[5f(xi+1，yi+1)+8f(xi,yi)-f(xi-1,yi-1)]的局部截断误差，并指出该公式是一个几步几阶公式．
问答题设A=[aij]是n阶非奇异矩阵，且aii≠0，i=1，2，…，n，b=(b1，b2，…，bn)T是n维向量，x=(x1，x2，…，xn)T．1)写出解线性方程组Ax=b的Gauss—Seidel迭代格式；2)如果矩阵A满足证明：Gauss-Seidel迭代收敛．
问答题设A=[a
ij
]∈R
n×n
，且a
ii
≠0，i=1，2，…，n；b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
∈R
n
；x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
∈R
n
．
1)写出解线性方程组Ax=b的Gauss-Seidel迭代格式；
2)如果A是对称正定矩阵，证明：Gauss-Seidel迭代格式收敛．
问答题设f(x)∈C
4
[a,b]，I(f)=∫
a
b
f(x)dx．取正整数n，将区间[a，b]作n等分，并记h=(b—a)／n，x
i
=a+ih，i=0，1，…，n．
1)写出计算I(f)的Simpson求积公式S(f)，求出该求积公式的代数精度，并验证之；
2)写出计算I(f)的复化Simpson求积公式S
n
(f)，并指出它是一个几阶公式．
问答题设n次代数方程xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0有n个实根，其最大实根为x*．任取x0，用Newton迭代法可得迭代序列{xk}k=0∞证明：如果x0＞x*，则有
问答题给定线性方程组其中ξ，η，ζ为常数．设有求解上述方程组的迭代格式Bx(k+1)+Cx(k)=b，k=0，1，…，(A)其中问ξ，η，ζ满足什么条件时迭代格式(A)收敛?
问答题设u(x)∈C1[0，1]，u(0).u(1)＜0．证明：
问答题设两点边值问题(A)具有光滑解u(x)，取正整数M，并记h=1／M．将区间[0，1]作步长为h的网格剖分．试对问题(A)建立一个4阶精度的差分格式．1)给出差分格式截断误差的表达式；2)证明差分格式的收敛性；3)给出求解差分格式的思路．
问答题已知数据1)求一个3次多项式p3(x)，使得p3(xj)=yj，j=1，2，3，4；2)求一个2次多项式P2(x)=a+bx+cx2，使得取最小值．
问答题给定线性方程组其中a为非零常数．1)写出Gauss-Seidel迭代格式；2)讨论a在何范围内取值时Gauss-Seidel迭代格式收敛．
问答题设I
n
=∫
0
1
x
n
e
x-1
dx，求证：
1)I
n
=1-nI
n-1
，n=1，2，…；
2)上式正向递推时误差逐步扩大，反向递推时误差逐步衰减．
问答题求f(x)=+2x2-x+1在区间[-1，1]上的1次最佳一致逼近多项式p(x)=a+bx．
问答题设f(x)在[a，b]上3阶连续可导，且f(a)=f(b)=f"(b)=0．证明：存在ε∈(a，b)，使得
问答题给定求积公式求参数β，使上述求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出达到的最高代数精度是多少．
问答题设f(x)=ex，x∈[-2，2]，n为正整数，记h=4/n，xi=-2+ih，i=0，1，…，n．1)求f(x)的分段线性插值多项式L1(x)；2)若要求则h立该取多大?
问答题利用函数f(x)=sinx在处的值作3次插值多项式求的值，并估计误差．
问答题给定线性方程组其中a为常数．试写出求解上述方程组的Jacobi迭代格式，并分析当a取何值时Jacobi迭代收敛．