问答题给定非线性方程2x=sinx+cosx． 1)证明：方程有唯一实根． 2)用迭代法求方程的根，要求精确至3位有效数字．
问答题取正整数m，n，记h=1／m，τ=T／n，xi=ih，tk=kτ，分析差分格式(C)对初值的稳定性．
问答题考虑常微分方程初值问题取正整数n，记xi=a+ih，0≤i≤n，分析求解公式yi+1=yi-1+[f(xi+1，yi+1)+4f(xi，yi)+f(xi-1,yi-1)]的局部截断误差，并指出该公式是一个几步几阶公式．
问答题求常数α，β，使积分取最小值．
问答题给定常微分方程两点边值问题并设其有光滑解．取正整数M，并记h=(b-a)／M，xi=a+ih，0≤i≤M．对上述问题建立如下差分格式：1)分析差分格式的截断误差；2)记V={v｜v=(v0，v1，…，vM-1，vM)，其中v0=vM=0)，设v∈V定义如下2个范数：证明：3)证明：差分格式在无穷范数‖.‖∞下的收敛性．
问答题给定线性方程组Ax=b，其中1)写出Gauss-Seidel迭代格式．2)设A是按行严格对角占有矩阵，即A满足｜aij｜＜｜aii｜,i=1,2,…n,证明：Gauss-Seidel迭代法收敛．
问答题设f(x)=3x—x
2
，x∈[0，2]．
1)试求f(x)的一次最佳平方逼近多项式；
2)试求f(x)的一次最佳一致逼近多项式．
问答题设f(x)∈C2[a，b]，I(f)=1)写出梯形公式T(f)截断误差的表达式；2)将区间[a，b]作n等分，记，xi=a+ih，0≤i≤n，另记Tn(f)为计算I(f)的复化梯形公式，试求
问答题设A=(aij)∈Rn×n，称为矩阵A的Frobenius范数．1)若A∈Rn×n，x∈Rn，证明：‖Ax‖2≤‖A‖F‖x‖2；2)若A∈Rn×n，B∈Rn×n，证明：‖AB‖F≤‖A‖F‖B‖F．
问答题求常数a和b，使得取最小值．
问答题求函数在[0，1]上的1次最佳一致逼近多项式p1(x)=a+bx．
问答题考虑热传导方程初边值问题(D)其中f(x，t)，φ(x)为光滑函数，α为正常数．取正整数M，N，记h=1／M，τ=T／N，xi=ih，tk=kτ，且设问题(D)存在光滑解．对(D)构造一个收敛的差分格式，并证明收敛性．
问答题设f(x)∈C[a，b]，a≤x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn≤b，且I(f)=∫abf(x)dx,1)当满足什么条件时称IN(f)是一个Gauss型求积公式?2)验证是一个Gauss型求积公式．
问答题考虑线性方程组Ax=b，(A)其中A∈R
n×n
，x∈R
n
，b∈R
n
．设已将其写成了同解线性方程组x=Bx+d，(B)且有‖B‖
∞
＜1．
1)证明(A)存在唯一解x
*
；
2)给出求解(B)收敛的迭代解法，并证明迭代解法的收敛性．
问答题给定初边值问题记h=1／m，τ=T／n，xi=ih，0≤i≤m，tk=kτ，0≤k≤n．试构造一个截断误差为(=)(τ2+h2)的两层隐式差分格式，并给出截断误差表达式．
问答题求一个3次多项式p(x)，使其满足p(1)=1， p"(1)=2， p(2)=3， p"(2)=4．
问答题给定初值问题记h=(b—a)／n，xi=a+ih，i=0，1，…，n；yi≈y(xi)，i=0，1，…，n．设函数φ(x，y，z，h)是光滑函数，单步公式yi+1=yi+hφ(xi，yi，yi+1，h)是一个2阶公式，局部截断误差是Ri+1(1)．试求公式的局部截断误差和阶数．
问答题考虑如下差分格式其中h=1／M，τ=T／N．试证明该差分格式的解有如下先验估计式：其中
问答题求f(x)=2x
2
-x+1在区间[-1，1]上的1次最佳平方逼近多项式p(x)=a+bx．
问答题设x0，x1，…，x为互不相同的(n+1)个节点．记a=min{x0，x1，…，xn}，b=max{x0，x1，…，xn}．设f(x)∈Cn[a,b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得