问答题设如下抛物方程初边值问题有光滑解u(x，t)：其中，φ(0)=0,φ(1)=0,0＜r0≤r(x，t)≤r1．取正整数M和N，并记h=1／M，τ=T/N，xi=ih，0≤i≤M，tk=kτ，0≤k≤N1)对上述问题建立一个隐式差分格式，并分析差分格式的截断误差；2)证明差分格式的收敛性．
问答题用列主元Gauss消去法求下面方程组的解：
问答题设f(x)=求f(30)的值．若开平方用6位函数表，有=ln(30—29．9833)=-4．092347，则所得结果具有几位有效数字?若改用另一等价公式，有=-ln(30+29．9833)=-4．094066，则所得结果具有几位有效数字?
问答题设准确值，它们的近似值分别是x1=12．6223,x2=12．6202，已知x1和x2具有6位有效数字，考察下面两种算法：1)x1*-x2*≈x1-x2=0．0021；2)x1*-x2*==0．00209254…．试分析上述两种算法所得结果具有几位有效数字，并估计它们的相对误差限．
问答题给定三对角线性方程组设｜b1｜＞｜c1｜＞0，｜bn｜＞｜an｜＞0，｜bi｜≥｜ai｜+｜ci｜＞0，i=2，3，…，n-1．写出求解上述方程组的追赶算法并讨论计算工作量．
问答题设定解问题有光滑解u(x，t)，其中φ(0)=α(0)．将区间[0，1]作m等分，区间[0，T]作n等分，记h=1／m，τ=T／n，xi=ih，0≤i≤m，tk=kτ，0≤k≤n．建立定解问题的差分格式1)给出上述差分格式的截断误差表达式2)如果α(t)≡0，证明：当s=τ／h≤1时，差分格式的解有下面的先验估计‖uk‖∞≤‖u0‖∞+,1≤k≤n,其中证明：当s≤1时差分格式的解在∞范数下是一阶收敛的．
问答题给定常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b—a)／n，xia+ih，i=0，1，…，n；yi≈y(xi)，1≤i≤n，y0=η．设有下面的求解公式：试求上述求解公式的局部截断误差表达式和阶数．
问答题设a=x0＜x1＜…＜xn=b，f(x)∈C1[a，b]，P(x)=c0+c1x．给定数据表记F(c0，c1)={[f(xi)-P(xi)]2+[f"(xi)-p"(xi)]2}.证明：存在唯一的(c0*,c1*)，使得F(C0，C1)取得最小值F(c0*，c1*)．
问答题给定线性方程组其中a，b，c，d，e，f为常数，且ad≠bc．1)分别写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式．2)下面情况哪个会发生?(i)Jacobi迭代格式收敛，且Gauss-Seidel迭代格式收敛；(ii)Jacobi迭代格式收敛，但Gauss-Seidel迭代格式发散；(iii)Jacobi迭代格式发散，但Gauss-Seidel迭代格式收敛；(iv)Jacobi迭代格式发散，且Gauss-Seidel迭代格式发散．
问答题测量一个底面是正方形的柱体，得底边长为x，高为y．设测量的相对误差均不超过r，试估计由所得到的数据计算其体积的绝对误差限和相对误差限．
问答题求参数a，b，c，使得积分∫
0
1
[e
x
-(ax
2
+bx+c)]
2
dx取最小值．
问答题设x=3．142，y=3．14是由某准确值通过四舍五入得到的近似值，试分析ln(x—y)的绝对误差限和相对误差限．
问答题已知矩阵求‖A‖∞，‖A‖2及cond(A)2．
问答题给定方程lnx=sinx，分析该方程存在几个根，并求出这些根(精确到6位有效数字)．
问答题设x
i
(0≤j≤n)是(n+1)个不同的点，a
j
(O≤j≤n)是已知常数．作一个(2n+1)次多项式p(x)，使得p(x
j
)=0，p"(x
j
)=a
j
，0≤j≤n．
问答题设x=0．43980，y=1．5324，z=11．5012均是具有4位有效数字的近似值，试分析xyz的绝对误差限、相对误差限和有效数字．
问答题已知方程x3+2x-1=0在[0，1]上有唯一实根x*．证明：对任意初值x0∈[0，1]，迭代格式均收敛于x*，并分析该迭代格式的收敛阶数．
问答题已知求积公式1)求求积公式的代数精度；2)设f(x)充分光滑，求求积公式的截断误差．
问答题1)设c∈(a，b)将区间[a，b]分为两个小区间[a，c]和[c，b]，函数S(x)在[a，b]上处处有定义，当S(x)满足什么条件时称．S(x)为3次样条函数?2)求3次样条函数S(x)，使其满足如下条件：
问答题给定积分I(f)=1)写出求I(f)的Simpson求积公式S(f)；2)如果f∈C4[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得