问答题设y=f(Inx)ef(x)，其中f可微，计算
问答题设a＜b，证明不等式
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
问答题设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．
问答题计算
问答题(1)求函数项级数e
－x
+2e
－2x
+…+ne
－nx
+…收敛时x的取值范围；
(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫
ln2
ln3
S(x)dx．
问答题设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．
问答题求I=，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．
问答题求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线z=一2，y=0，y=2及曲线x=一所围成．
问答题设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=)在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．
问答题设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．
问答题证明：当x＞0时，x
2
＞(1+x)ln
2
(1+x)．
问答题计算三重积分围成．
问答题设随机变量X的概率分布为P{Xα1}＝P{X＝2}＝．在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布(U(0，i)(i＝1，2)．(Ⅰ)求Y，的分布函数FY(y)；(Ⅱ)求EY．
问答题求直线L：在平面π：x一3y+2z一5=0上的投影直线．
问答题设R
3
中两个基α
1
=[1，1，0]
T
，α
2
=[0，1，1]
T
，α
3
=[1，0，1]
T
；β
1
=[1，0，0]
T
，β
2
=[1，1，0]
T
，β
3
=[1，1，1]
T
．
(1)求β
1
，β
2
，β
3
到α
1
，α
2
，α
3
的过渡矩阵；
(2)已知ξ在基β
1
，β
2
，β
3
下的坐标为[1，0，2]
T
，求ξ在基α
1
，α
2
，α
3
下的坐标；
(3)求在上述两个基下有相同坐标的向量．
问答题设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：
问答题设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ'(y)sinπx一2π]dy．
问答题求曲线r=0(1+cosθ)的曲率．
问答题计算积分∫
0
3
(｜x－1｜+｜x－2｜)dx．
问答题设试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0点处连续且可导．