问答题设X～U(0，1)且X与Y独立间分布，求ξ＝的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．
问答题(1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微及微分dz｜
x0－y0
的定义；
(2)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微，则f
x
'(x
0
，y
0
)与f
y
'(x
0
，y
0
)都存在，且dz｜
x0－y0
=f
x
'(x
0
，y
0
)△x+f
y
'(x
0
，y
0
)△y；
(3)请举例说明(2)的逆定理不成立．
问答题设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A
－1
和B
－1
的关系．
问答题设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：∫abf(x)dx∫ab≥(b一a)2．
问答题求曲线x=acos
3
t，y=asin
3
t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．
问答题袋中有a白b黑共a＋b只球，现从中随机、不放回地一只一只地取球，直至袋中所剩之球同色为止．求袋中所剩之球全为白球的概率．
问答题已知a
1
={1，2，一3}，a
2
={2，一3，x}，a
3
={一2，x，6}．
(Ⅰ)如a
1
⊥a
2
，则x=____________；
(Ⅱ)如a
1
∥a3，则x=____________；
(Ⅲ)如a
1
，a
2
，a
3
共面，则x=____________．
问答题(I)设f(x)=4x
3
+3x
2
一6x，求f(x)的极值点；
(Ⅱ)设有x=∫
0
y
e
-t2
(y∈(一∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．
问答题将n个同样的盒子和n只同样的小球分别编号为1，2，…，n．将这n个小球随机地投入n个盒子中，每个盒子中投入一只小球．问至少有一只小球的编号与盒子的编号相同的概率是多少?
问答题求直线L：在平面π：x－y+3z+8=0的投影方程．
问答题设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝，Y的概率密度f(y)＝．(Ⅰ)求P{Y≤EY}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度．
问答题判别级势的敛散性．
问答题设A，B，C为常数，B2－AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程
问答题假设G={(x，y)｜x
2
+y
2
≤r
2
}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．
问答题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E
m
+AB可逆．
问答题(1)设f(x)在[a，b]上非负连续且不恒为零，证明必有
∫
a
b
f(x)dx＞0；
(2)是否存在[0，2]上的可导函数f(x)，满足
f(0)=f(2)=1，｜f'(x)｜≤1，｜∫
0
2
f(x)dx｜≤1，
并说明理由．
问答题设总体X～B(m，p)，其中m已知，p未知．从X中抽得简单样本X
1
，…，X
n
，试求p的矩估计和最大似然估计．
问答题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫
L
(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫
(0,0)
(t，t2)
dx+xcosydy=t
2
，求f(x，y)．
问答题求I=∫01dx∫x1dy∫y1ydz．
问答题设A是m×n阶矩阵．试证明：