问答题设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫
0
π
f(x)sinxdx=0，∫
0
π
f(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
问答题设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维列向量，且线性无关，已知
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)证明Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；(2)求｜A｜．
问答题求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y'与y"．
问答题证明：若A为n阶可逆方阵，A
*
为A的伴随矩阵，则(A
*
)
T
=(A
T
)
*
．
问答题设(1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E；(2)求A100．
问答题设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}，其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明：(Ⅰ)divgradu=；(Ⅱ)div(rotF)=0；(Ⅲ)rot(gradu)=θ．
问答题对随机变量X，Y，已知EX
2
和EY
2
存在，证明：[E(XY)]
2
≤E(X
2
).E(Y
2
)．
问答题求下列不定积分：
问答题设函数f(x)由下列表达式确定：求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
问答题(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．
问答题设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，(X1，X2，…，Xn)是θ的一个估计量，若是θ的相合(一致)估计量．
问答题设A是n阶矩阵，满足AA
T
=E(E是n阶单位矩阵，A
T
是A的转置矩阵)，且｜A｜＜0，求｜A+E｜．
问答题设二维随机变量(X．Y)的概率密度为问X与Y是否独立?｜X｜与｜Y｜是否独立?
问答题计算I=(ax2+by2+cz2)dS，其中∑x2+y2+z2=1．
问答题设函数z=z(x，y)由方程z+p=确定，其中．
问答题设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1)，求z2dxdydz．
问答题求二阶常系数线性微分方程y''+λy'=2x+1的通解，其中λ为常数．
问答题设曲线C：y=sinx，0≤x≤π，证明：
问答题一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26．3．24．3．25．设测定值总体服从正态分布。问在α＝0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3．26．(t
0．975
(3)＝5．8409，下侧分位数)．
问答题证明等式并指出等式成立的区间．