问答题求下列不定积分：
问答题说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f'(x0)=g'(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．
问答题设函数f(x)是以2π为周期的周期函数，且f(x)=eαx(0≤x＜2π)，其中α≠0，试将f(x)展开成傅里叶级数，并求级数的和．
问答题判别下列级数的敛散性：
问答题设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
问答题设a≥5且为常数，k为何值时极限存在，并求此极限值．
问答题设y=y(x)由方程组
问答题在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．
问答题设f(x)在(x0一δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf'(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：．
问答题已知数列{xn}的通项n=1，2，3，…，Sn为其前n项和．(1)证明(2)计算
问答题求八分之一球面x
2
+y
2
+z
2
=R
2
，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．
问答题将函数展开成x－2的幂级数，并求出其收敛范围．
问答题设函数f(x)在｜x｜≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且绝对收敛．
问答题f(x)在(－∞，+∞)上连续，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．
问答题设X1，X2，…Xn是独立同分布的随机变量序列，EXi=μ，DXi=σ2，i=1，2，…，N，令Yn=证明：随机变量序列{Yn)依概率收敛于μ．
问答题求空间曲线积分J=∫
L
y
2
dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x
2
+y
2
=2y与平面y=z一1的交线，从x轴正向看去取逆时针方向．
问答题设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
问答题求微分方程y''－2y'－e
2x
=0满足条件y(0)=1，y'(0)=1的特解．
问答题设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1＝1)＝p，P(X1＝0)＝1－p，记：Yi＝(i＝1，2，…，n)．求．
问答题设a与b都是常数且b＞a＞0．(1)试写出yOz平面上的圆(y－b)2+z2=a2绕Oz轴一圈生成的环面S的方程；(2)S所围成的实心环的空间区域为Ω，计算三重积分(x+y)2dv．