问答题设(X，Y)服从G={(x，y)｜x
2
+y
2
≤1}上的均匀分布，试求给定Y=y的条件下X的条件概率密度f
X｜Y
(x｜y)．
问答题设总体X的分布函数为其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求EX与EX2；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量；(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有{｜－a｜≥ε}＝0?
问答题设随机变量X1～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y1=，Y2=X12+X22，试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度．
问答题将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：(Ⅰ)，在x=1处；(Ⅱ)ln(2x2+x一3)，在x=3处．
问答题某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率均为0．5；若有，能否借到的概率也均为0．5，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．
问答题作函数的图形．
问答题A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A
ij
为｜A｜中元素a
ij
的代数余子式，试证明：
(1)a
ij
=A
ij
A
T
A=E，且｜A｜=1；
(2)a
ij
=－A
ij
A
T
A=E，且｜A｜=－1．
问答题设总体X的分布函数为：其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量．
问答题设r=(x，y，z)，r=｜r｜，r≠0时f(r)有连续的导数，求下列各量：(Ⅰ)rot[f(r)r]；(Ⅱ)div grad f(r)(r≠0时f(r)有二阶连续导数)．
问答题求I=(x2+y2+z2)dS，其中(Ⅰ)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2．
问答题设A为n阶矩阵，λ
1
和λ
2
是A的两个不同的特征值，x
1
，x
2
是分别属于λ
1
和λ
2
的特征向量．证明：x
1
+x
2
不是A的特征向量．
问答题设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．
问答题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足①(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．
问答题设a＞0，x1＞0，
问答题若函数φ(x)及ψ(x)是x阶可微的，且φ
(k)
(x
0
)=ψ
(k)
(x
0
)，k=0，1，2，…，n一1，又x＞x
0
时，φ
(n)
(x)＞ψ
(n)
(x)．试证：当x＞x
0
时，φ(x)＞ψ(x) ．
问答题设
问答题求下列曲面积分：(Ⅰ)I=xyzdxdy+xzdydz+z2dzdx，其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h＞0)所截下部分的外侧(见图9．60)；(Ⅱ)I=xydzdx，其中s是由曲线x=(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面，取外侧．
问答题求密度为1的均匀圆柱体x
2
+y
2
≤a
2
，｜h｜≤h对直线L：x=y=z的转动惯量．
问答题用泰勒公式求下列极限：
问答题求函数的间断点，并判断它们的类型．