问答题已知A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
s
是n维线性无关向量组，若Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．证明：A不可逆．
问答题假设有四张同样的卡片，其中三张上分别只印有a
1
，a
2
，a
3
，而另一张上同时印有a
1
，a
2
，a
3
．现在随意抽取一张卡片，令A
k
={卡片上印有a
k
}．证明：事件A
1
，A
2
，A
3
两两独立但不相互独立．
问答题求
问答题计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤4，x2+y2+z2≤4z}．
问答题如果向量场是有势场，求常数a，b的值及A的势函数u．
问答题判断下列结论是否正确?为什么?
(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x
0
处可导，且f(x
0
)=g(x
0
)，则f'(x
0
)=g'(x
0
)；
(Ⅱ)若x∈(x
0
一δ，x
0
+δ)，x≠x
0
时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x
0
处有相同的可导性；
(Ⅲ)若存在x
0
的一个邻域(x
0
一δ，x
0
+δ)，使得x∈(x
0
—δ，x
0
+δ)时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x
0
处有相同的可导性．若可导，则f'(x
0
)=g'(x
0
)．
问答题设向量α=[a
1
，a
2
，…，a
2
]
T
，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
都是非零向量，且满足条件α
T
β=0，记n阶矩阵A=αβ
T
，求：
问答题计算曲线积分其中L：(x－1)2+y2=2，其方向为逆时针方向．
问答题设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3－5x4=0后，成为方程组(1)求方程组(*)的通解；(2)a，b满足什么条件时，(*)(**)是同解方程组．
问答题设α＞0，β＞0为任意正数，当x→+∞时将无穷小量：，e-x按从低阶到高阶的顺序排列．
问答题证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)．
问答题求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=；(Ⅱ)f(x)=exsinx
问答题求证(x∈(0，1))．
问答题设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=tcost，y=etsint，，－∞＜t≤0．(1)求曲线L的弧长l；(2)求曲线L对z轴的转动惯量J；(3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．
问答题设A
m×n
，r(A)=m，B
n×(n－m)
，r(B)=n－m，且满足关系式AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
问答题求极限ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．
问答题求微分方程x(y
2
—1)dx+y(x
2
—1)dy=0的通解．
问答题若X～χ
2
(n)，证明：EX=n，DX=2n．
问答题证明：当x＞0时，不等式成立．
问答题设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．