已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．
求下列各微分方程的通解：
求锯二阶微分方程。
求下列各微分方程的通解：(Ⅰ)(3x2+6xy2)dx+(6x2y+4y3)dy=0；(Ⅱ)+x2－lnx)dy=0．
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
解微分方程y"'一y"一2y'=0。
微分万程y"一4y=x+2的通解为( )
求微分方程y—y'cosx=y
2
(1一sinx)cosx的通解。
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程。
求y""-y=e
｜x｜
的通解．
求一个以y
1
=te"，y
2
=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜
x=2
=1的特解为( )
求微分方程xy"+y=xe
x
满足y(1)=1的特解．
(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．
求微分方程xy”一y’=x
2
的通解．
方程(3+2y)xdx+(x
2
一2)dy=0的类型是 ( )
(2006年试题，17)将函数展开成x的幂级数．
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
求微分方程y"一y=e
x
cos2x的一个特解。
设有方程y"+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．