(2010年试题，18)求幂级数的收敛域与和函数．
微分方程的通解是()
微分方程(x
2
+y
2
)dx+(y
3
+2xy)dy=0是 ( )
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y′+y=1；(Ⅱ)y′=；(Ⅲ)x2ydx－(x3+y3)dy=0；(Ⅳ)y′=
求微分方程xy"+3y'=0的通解。
用泰勒公式确定∫
0
x
(e
t
一1一t)
2
dt当x→0时关于x的无穷小阶数．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，则y(x)=()
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
求微分方程y
""
一2y
"
一e
2x
=0满足条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．
设(1)用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．
(1998年试题，八)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由．
(2008年试题，19)将函数f(x)=1—x2(0≤x≤π)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求的和．
设f(x)在(x0—δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜|h|＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
求解y""=e
2y
+e
y
，且y(0)=0，y"(0)=2．
设f(x)=xsinx一∫
0
x
(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·
方程y""+2y"=x
2
+xe
—2x
的特解形式为( )
求下列微分方程的通解：(Ⅰ) y″－3y′=2－6x；(Ⅱ) y″+y=cosxcos2x．