设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py'+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则极限=()
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；(Ⅳ)－3xy=xy2．
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f"'(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f”(x)在(0，+∞)上有界．
(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．
(1999年试题，九)设(1)求的值；(2)试证：对任意的常数λ>0，级数收敛．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(I)f(x)=tanx(x
3
)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x
3
)．
(2000年试题，二)设级数收敛，则必收敛的级数为()．
设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：
求微分方程=y(lny一lnx)的通解。
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
求解下列方程：
(I)求方程xy”=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy”=2(y'
2
一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．
(2002年试题，二)设un≠0(n=1，2，3，…)，且则级数().
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
(1997年试题，六)设a1=2，，证明
求微分方程xy'+y=2(x＞0)的通解。
设φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y"+a
1
(x)y'+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为( )
微分方程y""-4y"+4y=x
2
+8e
2x
的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ"(x)=φ(x)，φ(0)=0．
(1)求方程y"+ysinx=φ(x)e
cosx
的通解；
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
求微分方程y"一3y'+2y=2xe
x
的通解。