B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设f(u，v)具有连续偏导数，且f"
u
(u，v)+f"
u
(u，v)=sin(u+v)e，求y(x)=e
—2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10
6
)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克，km／h表示千米／小时．
求微分方程xy"=y'+x
2
的通解。
求微分方程y""-2y"-e
2x
=0满足条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
求微分方程y"'=e
2x
—cosx的通解。
设有连接两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。
设有方程y"+P(x)y=x2，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．
在下列微分方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(其中C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
(2006年试题，二)若级数收敛，则级数()．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
求解微分方程
微分方程满足y(1)=0的特解是()
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数满足1求z的表达式．
(2002年试题，七)(1)验证函数∞)满足微分方程y""+y"+y=ex；(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．
已知微分方程y"一4y'+4y=0，函数C，C2xe
2x
(C
1
，C
2
为任意常数)为( )
求二阶常系数线性微分方程y
""
+λy
"
=2x+1的通解，其中λ为常数．
如果y=cos2x是微分方程y'+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )