设函数f(x)连续，且f(t)dt=sin2x+tf(x－t)dt．求f(x)．
方程y
(4)
-2y"""-3y""=e
-3x
-2e
-x
+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．
求微分方程的通解．
求解+(y-x)dy=0．
设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g'(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求。
设u+u=x2+y2的解，求u．
求微分方程x(y
2
一1)dx+y(x
2
一1)dy=0的通解．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=的解。
设函数y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C
1
，C
2
为任意常数，则该非齐次方程的通解是
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：(I)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx．
求微分方程的通解
设f(x)，f"(x)为已知的连续函数，则方程y"+f"(x)y=f(x)f"(x)的通解是( )
函数而言，()
利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx－2y′sinx+3ycosx=e
x
化简，并求出原方程的通解．
解微分方程y
(4)
一2y"'+y"=0。
已知y
1
*
=xe
x
+e
2x
，y
2
*
=xe
x
+e
－x
，y
3
*
=xe
x
+e
2x
－e
－x
是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py"+qy=e满足初始条件y(0)=y"(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
求方程y"+y'一2y=2cos2x的通解。